Bài 5. Cho ∆ABC cân tại A (góc A nhọn). Các đường cao AQ , BN , CM cắt nhau tại H và K là điểm đối xứng với H qua Q . Chứng minh: a) Tứ giác BHCK là hình bình
Bài 5. Cho ∆ABC cân tại A (góc A nhọn). Các đường cao AQ , BN , CM cắt nhau tại H và K là điểm đối xứng với H qua Q . Chứng minh: a) Tứ giác BHCK là hình bình hành. b) Đường thẳng qua K song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AK tại E . Chứng minh KC = QE .
Lời giải 1 :
Đáp án:
Ta có:
a) K đối xứng H qua Q => Q là trung điểm của HK
AQ là đg cao => Q là trung điểm của BC
HK ∩ BC ≡ Q mà Q là trung điểm mỗi đường
=> Tứ giác BHCK là hình bình hành
b) Δ ABC là hình Δ cân => Đg trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng là đg cao Hay AQ ⊥ BC ≡ Q
Ta có:
KE // BC mà Q là trung điểm BC =>KE //QC
AK // CE mà Q là giao điểm của AK vs BC => QK // CE
=> Tứ giác KEQC là hình bình hành
Mà ta có góc Q = 90 độ
=>Tứ giác KEQC là hình chữ nhật
=> KC = QE ( vì 2 đường chéo bằng nhau )
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247