Bn à vì thời gian ko cho phép nên mik chì làm kiệp câu a,b,c thôi câu d khó với thời gian ngắn quá Mà chữ mik xấu lắm nha mong bn thông cảm

Giải thích các bước giải:

Bài `5.`
`a)`
Xét `ΔABC` ta có:
`M` là trung điểm của `AB(text{gt})`
`N` là trung điểm của `AC(text{gt})`
`=>MN` là đường trung bình của `ΔABC`
`=>MN////BC`
Xét tứ giác `BMNC` ta có:
`MN////BC`
`=>` Tứ giác `BMNC` là hình thang `(text{ĐPCM})`
`b)`
Ta có:
`MN` là đường trung bình của `ΔABC`
`=>MN=1/2BC(1)`
Xét `ΔBGC` ta có:
`E` là trung điểm của `BG(text{gt})`
`F` là trung điểm của `CG(text{gt})`
`=>EF` là đường trung bình của `ΔGBC`
`=>EF////BC` mà `MN////BC=>EF////MN`
`EF=1/2BC(2)`
Từ `1` và `2`
`=>EF=MN`
Xét tứ giác `MNFE` ta có:
`EF////MN(cmt);EF=(cmt)`
`=>` Tứ giác `MNFE` là hình bình hành `(text{ĐPCM})`
`c)`
Ta có:
`M` là trung điểm của `AB`
`=>CM` là đường trung tuyến của `ΔABC`
`N` là trung điểm của `AC`
`=>BN` là đường trung tuyến của `ΔABC`
Mà `CM` và `BN` giao nhau tại `G`
`=>G` là trọng tâm của `ΔABC`
`=>` Đường trung tuyến còn lại phải đi qua `G`
Mà `AH` đi qua `G`
`=>AH` là đường trung tuyến của `ΔABC`
`=>H` là trung điểm của `BC`
Xét `ΔABC` có:
`H` là trung điểm của `BC`
`N` là trung điểm của `AC`
`=>HN` là đường trung tuyến của `ΔABC`
`=>HN////AB` hay `HN////MA`
`HN=1/2AB=MA`
Xét tứ giác `AMHN` ta có:
`HN////MA(cmt),HN=MA(cmt)`
`=>` Tứ giác `AMHN` là hình bình hành
`ΔABC` vuông tại `A`
`=>hat{BAC}=90^o` hay `hat{MAN}=90^o`
Ta có hình bình hành `AMHN` có `hat{MAN}=90^o`
`=>` Tứ giác `AMHN` là hình chữ nhật `(text{ĐPCM})`
`d)`
Ta có:
`MN////BC(text{theo phần a})` hay `MN////HC`
`MN=1/2BC=HC`
Xét tứ giác `MHCN` ta có:
`MN////HC(cmt);MN=HC(cmt)`
`=>` Tứ giác `MHCN` là hình bình hành
`=>` Hai đường chéo `HN` và `MC` phải đi qua trung điểm của mỗi đường
Mà `I` là trung điểm của `HN`
`=>HN` và `MC` đi qua trung điểm `I` của mỗi đường
Ta có:
`MN=1/2BC`
`=>BC=2MN(3)` 
`N` là trung điểm của `MK`(`K` đối xứng với `M` qua `N`)
`=>MN=1/2MK`
`=>MK=2MN(4)`
Từ `3` và `4`
`=>BC=MK`
`MN////BC` hay `MK////BC`
Xét tứ giác `MKCB` ta có:
`BC=MK(cmt);BC////MK(cmt)`
`=>` Tứ giác `MKCB` là hình bình hành
`=>` Hai đường chéo `MC` và `BK` phải đi qua trung điểm của mỗi đường
Mà `I` là trung điểm của `MC`
`=>MC` và `BK` đi qua trung điểm `I` của mỗi đường
Mà `MC` và `HN` đi qua trung điểm `I` của mỗi đường `(cmt)`
`=>HN;MC;BK` đồng quy tại điểm `I(text{ĐPCM})`