Đáp án:

a, `P=268,9W`

b, `R_b=151,4\Omega` hoặc `R_b=10,6\Omega`

c, `R_b=40\Omega`

Giải thích các bước giải:

a, Điện trở tương đương của mạch là:

`R=R_b+r=80+40=120` (`\Omega`)

Cường độ dòng điện chạy qua mạch chính là:

`I=\frac{U}{R}=\frac{220}{120}=11/6` (`A`)

Hiệu điện thế hai đầu bếp là:

`U_b=I.R_b=\frac{11}{6}.80=440/3` (`V`)

Công suất của bếp là:

`P_b=U_b.I=\frac{440}{3}.\frac{11}{6}=268,9` (`W`)

b, Điện trở tương đương của mạch là:

`R=R_b+r=R_b_40` (`\Omega`)

Cường độ dòng điện chạy qua mạch chính là:

`I=\frac{U}{R}=\frac{220}{R_b+40}` (`A`)

Hiệu điện thế hai đầu bếp là:

`U_b=I.R_b=\frac{220}{R_b+40}.R_b=\frac{220R_b}{R_b+40}` (`V`)

Công suất của bếp là:

`P_b=U_b.I=\frac{220R_b}{R_b+40}.\frac{220}{R_b+40}`

`=\frac{220^2.R_b}{(R_b+40)^2}`

`=\frac{220^2.R_b}{R_b^2+80R_b+1600}=200` (`W`)

`=>242R_b=R_b^2+80R_b+1600`

`=>R_b^2-162R_b+1600=0`

`=>R_b=151,4\Omega` hoặc `R_b=10,6\Omega`

c, Điện trở tương đương của mạch là:

`R=R_b+r=R_b_40` (`\Omega`)

Cường độ dòng điện chạy qua mạch chính là:

`I=\frac{U}{R}=\frac{220}{R_b+40}` (`A`)

Hiệu điện thế hai đầu bếp là:

`U_b=I.R_b=\frac{220}{R_b+40}.R_b=\frac{220R_b}{R_b+40}` (`V`)

Công suất của bếp là:

`P_b=U_b.I=\frac{220R_b}{R_b+40}.\frac{220}{R_b+40}=\frac{220^2.R_b}{(R_b+40)^2}`

`=\frac{220^2.R_b}{R_b^2+80R_b+1600}`

$=\dfrac{220^2}{80+R_b+\dfrac{1600}{R_b}}$

`<=\frac{220^2}{80+80}=302,5` (`W`)

Dấu "=" xảy ra khi `R_b=40\Omega`

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.{P_b} = 268,89W\\
b.\left[ \begin{array}{l}
{R_b} = 151,4\Omega \\
{R_b} = 10,56\Omega 
\end{array} \right.\\
c.{R_b} = 40\Omega 
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

Điện trở tương đương của đoạn mạch là:
${R_{td}} = r + {R_b}$

Cường độ dòng điện qua mạch là:
${I_m} = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{{R_b} + r}} = \dfrac{{220}}{{{R_b} + r}}$

Công suất của bếp là:

${P_r} = {\left( {\dfrac{{220}}{{{R_b} + r}}} \right)^2}.{R_b} = \dfrac{{48400{R_b}}}{{{{\left( {{R_b} + r} \right)}^2}}} = \dfrac{{484400{R_b}}}{{{{\left( {{R_b} + 40} \right)}^2}}}$

a. Công suất của bếp là:
${P_r} = \dfrac{{48400.80}}{{{{\left( {40 + 80} \right)}^2}}} = 268,89W$

b. Giá trị điện trở của biến trở là:
$\begin{array}{l}
{P_b} = 200{\rm{W}} \Leftrightarrow \dfrac{{48400{R_b}}}{{{{\left( {{R_b} + r} \right)}^2}}} = 200\\
 \Leftrightarrow {\left( {{R_b} + 40} \right)^2} = 242{R_b}\\
 \Leftrightarrow {R_b}^2 + 80{R_b} + 1600 = 242{R_b}\\
 \Leftrightarrow {R_b}^2 - 162{R_b} + 1600 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{R_b} = 151,4\Omega \\
{R_b} = 10,56\Omega 
\end{array} \right.
\end{array}$

c. Để công suất của bếp ${P_b} = \dfrac{{48400{R_b}}}{{{{\left( {{R_b} + r} \right)}^2}}} = \dfrac{{48400}}{{{{\left( {\sqrt {{R_b}}  + \dfrac{{40}}{{\sqrt {{R_b}} }}} \right)}^2}}}$ đạt giá trị cực đại thì ${{{\left( {\sqrt {{R_b}}  + \dfrac{{40}}{{\sqrt {{R_b}} }}} \right)}^2}}$ phải đạt giá trị cực tiểu.

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số không âm ${\sqrt {{R_b}} }$ và ${\dfrac{{40}}{{\sqrt {{R_b}} }}}$ ta được:

$\begin{array}{l}
\sqrt {{R_b}}  + \dfrac{{40}}{{\sqrt {{R_b}} }} \ge 2\sqrt {\sqrt {{R_b}} .\dfrac{{40}}{{\sqrt {{R_b}} }}}  = 2\sqrt {40}  = 4\sqrt {10} \\
 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {{R_b}}  + \dfrac{{40}}{{\sqrt {{R_b}} }}} \right)^2} \ge {\left( {4\sqrt {10} } \right)^2} = 160
\end{array}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

$\sqrt {{R_b}}  = \dfrac{{40}}{{\sqrt {{R_b}} }} \Leftrightarrow {R_b} = 40\Omega $