Đáp án+ Giải thích các bước giải:

`a,`

 Xét tứ giác $ABDC$ có:

`{:(BM = MC(\text{M trung điểm BC})),(AM = MD(\text{Dđối xứng A qua M})):}}⇒ ABDC \text{là hình bình hành (dấu hiệu 5)}`
(* dấu hiệu $5$: tứ giác có $2$ đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình)

Mà: `\hat{A} = 90^o (\triangle ABC \text{ vuông tại A}`
`-> ABDC \text{ là hình chữ nhật(dấu hiệu 3)} `
(* dấu hiệu $3$: hình bình hành có $1$ góc vuông là hình chữ nhật)

`b,`

Xét $\triangle DAE$ có:

`AM = MD (\text{D đối xứng A qua M})`

`AH = HE (\text{E đối xứng A qua H})`

`-> \text{ HM là đường trung bình} \triangle DAE`
`-> \text{ MH // DE. Mà: MH ∈ BC ⇒ BC // DE ⇒ BCDE là hình thang (1)}`
Ta có:

`\text{BD//AC(hcn ABDC)} ⇒ \hat{DBC} = \hat{HCA} (\text{ slt})`

Xét $\triangle AHC$ và $\triangle EHC$ có:

`AH = HE (\text{E đối sừng A qua H})`

`\hat{AHC} = \hat{EHC} = 90^o `

`HC    chung`
`-> \triangle AHC = \triangle EHC (c.g.c)`

`-> \hat{ECH} = \hat{HCA} (\text{2 góc tương ứng})`

`-> \hat{DBC} = \hat{HCE} (2)`
Từ `(1),(2) ⇒ BCDE` là hình thang cân