~ gửi bạn ~

Giải thích các bước giải:

`a)`

Gọi `M'` và `N'` lần lượt là giao điểm của tia `AM` và `BN` với ` CD.`

Có: `hat(M') = hat(A_2)` `(2` góc so le trong`)`

mà: `hat(A_1) = hat(A_2)` `(`gt`)`

`⇒ hat(M') = hat(A_1)`

`=> △ADM'` cân tại `D`

Có: `DM` là phân giác của `hat(ADM' )`

`=> DM` là đường trung tuyến

⇒ AM = MM'

Có: `hat(N') = hat(B_1)`

`=> ΔBCN'` cân tại `C`

Có: `CN` là phân giác của `hat(BCN')`

`=> CN` là đường trung tuyến

`⇒ PN = NNNN'`

`=> MN` là đường trung bình của hình thang `ABN'M'`

`⇒ MN = M'N'`

hay $MN//CD$

---------------------

`b)`

`MN = (AB + MN') / 2 `

`⇒MN=(AB+M′D+CD+CN′)/2` `(1)`

mà `M’D = AD, CN’ = BC.` Thay vào `(1):`

`=>MN=(AB+AD+CD+BC)/2=(a+d+c+b)/2`

Đáp án:

 a) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AM và CD, BN và CD

Ta có : AB//CD (gt) => E = A₁(so le trong)

 Mà A₁=A₂(gt)

 Nên A₂ = E

Xét ΔADE cân tại D, có DM là p/giác nên DM đồng thời là trung tuyến

=>AM= EM

Chứng mih tương tự, ta được :

    BN = FN

Xét hình thang ABEF có :    AM=BN(cm trên)

                                            BN=FN(cm trên)

Do đó MN là đường TB của HÌNH thang ABEF

=> MN= EF+AB/2

MN//AB//EF

Vậy MN// CD(đpcm)

b)Do ED= AD; BC=FC

Mà ED + DC + CF = EF

Nên AD + DC + BC = EF

Lại có MN. EF+AB/2 (CM trên)

Suy ra MN=AD+DC+BC+AB/2

                 =a+b+c+d/2