Đáp án:

Vòi thứ nhất chảy một mình thì sau \(10\left( h \right)\), vòi thứ hai sau \(15\left( h \right)\) sẽ đầy bể.

Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể lần lượt là \(x;y\left( h \right)\,\,\,\left( {x;y > 0} \right)\)

Khi đó, trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể

                                vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{y}\) bể

Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
6.\frac{1}{x} + 6.\frac{1}{y} = 1\\
\frac{1}{3}.\frac{1}{x} + \frac{1}{2}.\frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\
\frac{1}{3}.\frac{1}{x} + \frac{1}{2}.\frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{y} = \frac{1}{6} - \frac{1}{x}\\
\frac{1}{3}.\frac{1}{x} + \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{{15}}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{y} = \frac{1}{6} - \frac{1}{x}\\
\frac{1}{x} = \frac{1}{{10}}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} = \frac{1}{{10}}\\
\frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 10\\
y = 15
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình thì sau \(10\left( h \right)\), vòi thứ hai sau \(15\left( h \right)\) sẽ đầy bể.