Đáp án:

a. Nhiệt độ nước lạnh là 15,66°C

b. Vậy cần 42 lít nước nóng và 148 lít nước lạnh.

Giải thích các bước giải:

a. Ở phòng tắm của người cha:

$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
 \Leftrightarrow {m_n}.{c_n}.\left( {{t_n} - {t_{cb}}} \right) = \left( {{m_l}.{c_n} + mc} \right).\left( {{t_{cb}} - {t_l}} \right)\\
 \Leftrightarrow 30.{c_n}.\left( {100 - 30} \right) = \left( {90.{c_n} + mc} \right)\left( {30 - {t_l}} \right)\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{2100{c_n}}}{{30 - {t_l}}} - 90{c_n} = mc\left( 1 \right)
\end{array}$

Ở phòng tắm của người con:

$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
 \Leftrightarrow {m_n}.{c_n}.\left( {{t_n} - {t_{cb}}} \right) = \left( {{m_l}.{c_n} + mc} \right).\left( {{t_{cb}} - {t_l}} \right)\\
 \Leftrightarrow 20.{c_n}.\left( {100 - 29} \right) = \left( {50.{c_n} + mc} \right)\left( {29 - {t_l}} \right)\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{1420{c_n}}}{{29 - {t_l}}} - 50{c_n} = mc\left( 2 \right)
\end{array}$

Từ (1) và (2) ta suy ra:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{2100}}{{30 - {t_l}}} - 90 = \dfrac{{1420}}{{29 - {t_l}}} - 50\\
 \Leftrightarrow 2100\left( {29 - {t_l}} \right) - 40\left( {30 - {t_1}} \right)\left( {29 - {t_l}} \right) = 1420\left( {30 - {t_l}} \right)\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{t_l} = 15,{66^o}C\left( {nhan} \right)\\
{t_l} = 26,{34^o}C\left( {loai} \right)
\end{array} \right.\left( {{t_l} < {{20}^o}C} \right)
\end{array}$

b. Gọi x là lượng nước nóng cần

Ta có:

$\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Rightarrow mc = 56,44{c_n}\\
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
 \Leftrightarrow x.{c_n}.\left( {100 - 30} \right) = \left( {\left( {190 - x} \right).{c_n} + mc} \right).\left( {30 - 15,66} \right)\\
 \Leftrightarrow x.{c_n}.\left( {100 - 30} \right) = \left( {\left( {190 - x} \right).{c_n} + 56,44{c_n}} \right).\left( {30 - 15,66} \right)\\
 \Leftrightarrow x = 42l
\end{array}$