Đáp án:

      Trong 10 giờ thì vòi thứ 1 chảy một mình đầy bể.

      Trong 15 giờ thì vòi thứ 2 chảy một mình đầy bể.

Giải thích các bước giải:

 Đổi: $20p=_{}$ $\frac{1}{3}h$ 

        $30p=_{}$ $\frac{1}{2}h$ 

 Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là: $x(h)_{}$ 

        thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là: $y(h)_{}$

+) Một giờ: - Vòi thứ 1 chảy được $\frac{1}{x}(bể)$

                   -  Vòi thứ 2 chảy được $\frac{1}{y}(bể)$

                   - Cả 2 vòi chảy được $\frac{1}{6}(h)$ 

⇒ Phương trình: $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{6}$ $(1)_{}$ 

+) Vòi thứ 1 chảy trong 20p thì được $\frac{1}{3}x(bể)$ 

    Vòi thứ 2 chảy trong 30p thì được $\frac{1}{2}x(bể)$ 

    Cả 2 vòi chảy được $\frac{1}{15}(bể)$ 

⇒ Phương trình: $\frac{1}{3}x$ + $\frac{1}{2}y$ = $\frac{1}{15}$ $(2)_{}$ 

 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{1}{6} } \atop {\frac{1}{3}x+ \frac{1}{2}y =\frac{1}{15} }} \right.$

⇔ $\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{1}{6} } \atop {\frac{10}{30x}+ \frac{15}{30y} =\frac{2}{30} }} \right.$

⇔ $\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{1}{6} } \atop {\frac{10}{x}+ \frac{15}{y} =2 }} \right.$

Đặt: $\left \{ {{A=\frac{1}{x} } \atop {B=\frac{1}{y} }} \right.$ $(A,B_{}$ $\neq0)$ 

Hpt ⇔ $\left \{ {{A+B=\frac{1}{6} } \atop {10A+15B=2}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{A=\frac{1}{10}(Nhận) } \atop {B=\frac{1}{15}(Nhận) }} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{\frac{1}{x} =\frac{1}{10} } \atop {\frac{1}{y} =\frac{1}{15} }} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x=10} \atop {y=15}} \right.$ 

Vậy trong 10 giờ thì vòi thứ 1 chảy một mình đầy bể.

       trong 15 giờ thì vòi thứ 2 chảy một mình đầy bể.

* Bạn tham khảo nha >v< *

Giả sử khi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong $x$ phút, vòi thứ hai trong $y$  phút.

Điều kiện $x > 0, y > 0$

Ta có $6$ giờ $= 360$ phút.

Trong $1$ phút vòi thứ nhất chảy được $\dfrac{1}{x}$ bể, vòi thứ hai chảy được $\dfrac{1}{y}$ bể, cả hai vòi cùng chảy được $\dfrac{1}{360}$ bể nên ta được : $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{360}$

Trong $20$ phút vòi thứ nhất chảy được $\dfrac{20}{x}$ bể, trong $30$ phút vòi thứ hai chảy được $\dfrac{30}{y}$ bể thì được $\dfrac{1}{15}$ bể, ta được :

$\dfrac{20}{x} + \dfrac{30}{y} = \dfrac{1}{15}$

Ta có hệ phương trình: $\left \{ {{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{360} } \atop {\dfrac{20}{x} + \dfrac{30}{y} = \dfrac{1}{15}}} \right.$ 

Giải ra ta được$x = 600; y = 900$ 

Vậy nếu chảy một mình để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong $600$ phút - $10$ giờ, vòi thứ hai $900$ phút - $15$ giờ.