A ) Xét$\triangle$AFB và  $\triangle$AED có :

AB = AD

BF = DE

`->` $\widehat{ABF}$ = $\widehat{ACD}$ = $90^\circ$

`->` $\triangle$AFB = $\triangle$ACD  (c.g.c)

Nên $\widehat{FAB}$ = $\widehat{DAE}$ 

Ta có :

AB // CD

`->` $\widehat{AED}$ = $\widehat{BAE}$ (So le trong )

Mà $\widehat{AED}$ + $\widehat{DAE}$ = $90^\circ$

`->` AF $\bot$ AE

`->` $\triangle$AEF vuông (ĐPCM)

b)

Xét $\triangle$CDF có :

BF = ED

BE // DF

`->` Tứ giác BEDF là hình thang cân.

`->`  BD và E cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mà I là trung điểm BD 

`->` I $\in$ BD

c )

Ta có :

AI = IK

IF = IE

`->`AEBK là hình bình hành

Mà $\widehat{FAE}$ = $90^\circ$

Nên AEKF là hình chữ nhật.

Mà $\triangle$AFB = $\triangle$AED 

`->` AF = AE

Vậy AEKF là hình vuông. 

Đáp án+Giải thích các bước giải: