Đáp án:

Lúc đầu cửa hàng có \(7\) quả dưa hấu.

Giải thích các bước giải:

 Gọi số dưa hấu mà cửa hàng có lúc đầu là \(x\left( {x \in {N^*}} \right)\)

Số dưa hấu bán được ngày thứ nhất là:

                                  \(\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\) (quả)

Số dưa hấu bán được ngày thứ hai là:

                    \(\frac{1}{2}\left[ {x - \left( {\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}} \right)} \right] + \frac{1}{2} = \frac{1}{4}x + \frac{1}{4}\)  (quả)

Số dưa hấu bán được ngày thứ ba là:

\(\frac{1}{2}\left[ {x - \left( {\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}} \right) - \left( {\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}} \right)} \right] + \frac{1}{2} = \frac{1}{8}x + \frac{1}{8}\) (quả)

Sau 3 ngày thì cửa hàng đó bán hết dưa hấu nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}
x = \left( {\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{1}{8}x + \frac{1}{8}} \right)\\
 \Leftrightarrow \frac{1}{8}x = \frac{7}{8}\\
 \Leftrightarrow x = 7
\end{array}\)

Vậy lúc đầu cửa hàng có \(7\) quả dưa hấu.