a) Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:

$\bullet\quad \dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AC^2}$

$\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{\sqrt{AB^2 + AC^2}} = \dfrac{7.9}{\sqrt{7^2 + 9^2}}$

$\Rightarrow AH = \dfrac{63\sqrt{130}}{130}\ cm$

$\bullet\quad BC^2 = AB^2 + AC^2$

$\Leftrightarrow BC^2 = 7^2 + 9^2$

$\Leftrightarrow BC^2 = 130$

$\Rightarrow BC = \sqrt{130}\ cm$

Áp dụng tỉ số lượng giác vào $\triangle ABC$ vuông tại $A$ ta được:

$\quad \tan\widehat{ACB} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac79$

$\Rightarrow \widehat{ACB} \approx 37,87^\circ$

b) Sửa đề: $\tan B = \dfrac34$

Áp dụng tỉ số lượng giác vào $\triangle ABC$ vuông tại $A$ ta được:

$\tan B = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac34$

Đặt $AC = 3x;\ AB = 4x\quad (x >0)$

Áp dụng định lý Pytago vào $\triangle ABC$ vuông tại $A$ ta được:

$\quad BC^2 = AB^2 + AC^2$

$\Leftrightarrow 100 = 16x^2 + 9x^2$

$\Leftrightarrow x^2 = 4$

$\Rightarrow x = 2\quad (Do\ x >0)$

$\Rightarrow \begin{cases}AB = 2.3 = 6\ cm\\AC = 2.4 = 8\ cm\end{cases}$

 

Câu `b` cần xem lại đề nhé.

Mình trình bày trong ảnh ạ.