Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.{R_{td}} = 20\Omega \\
b.{I_1} = {I_2} = 0,775A\\
{I_3} = 1,55A\\
{I_4} = 3,1A
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

a. Điện trở tương đương của đoạn mạch là:
$\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{{R_{123}}}} = \dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_2}}} + \dfrac{1}{{{R_3}}} = \dfrac{1}{{30}} + \dfrac{1}{{30}} + \dfrac{1}{{15}} = \dfrac{2}{{15}} \Rightarrow {R_{123}} = 7,5\Omega \\
{R_{td}} = {R_4} + {R_{123}} = 12,5 + 7,5 = 20\Omega 
\end{array}$

b. Cường độ dòng điện qua điện trở R4 là:
${I_4} = {I_m} = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{62}}{{20}} = 3,1A$

Hiệu điện thế hai đầu điện trở R4 là:

${U_4} = {I_4}{R_4} = 3,1.12,5 = 38,75V$

Hiệu điện thế hai đầu điện trở R1, R2, R3 là:
${U_1} = {U_2} = {U_3} = {U_{AB}} - {U_4} = 62 - 38,75 = 23,25V$

Cường độ dòng điện qua điện trở R1, R2 và R3 là:
$\begin{array}{l}
{I_1} = \dfrac{{{U_1}}}{{{R_1}}} = \dfrac{{23,25}}{{30}} = 0,775A\\
{I_2} = \dfrac{{{U_2}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{23,25}}{{30}} = 0,775A\\
 \Rightarrow {I_3} = {I_m} - {I_1} - {I_2} = 3,1 - 0,775 - 0,775 = 1,55A
\end{array}$

a) giá trị điện trở R3 là:

`R_3=R_2/2=30/2=15\Omega`

điện trở tương đương của toàn mạch là:

`R_{td}=R_4+{R_1.R_2.R_3}/{R_1.R_2+R_1.R_3+R_2.R_3}=12,5+{30.30.15}/{30.30+30.15+30.15}=20\Omega`

b) Cường độ dòng điện qua R4 là:

`I_4=I=U/R_{td}=62/20=3,1A`

Hiệu điện thế giữa 2 đầu điện trở R1, R2, R3 là:

`U_123=I_123.R_123=3,1.{30.30.15}/{30.30+30.15+30.15}=23,25V`

Cường độ dòng điện qua R1, R2, R3 là:

`I_1=U_1/R_1={23,25}/30=0,775A`

`I_2=U_2/R_2={23,25}/30=0,775A`

`I_3=U_3/R_3={23,25}/15=1,55A`