Gửi cậu 🙆‍♀️💜

$\text{a. Xét tứ giác ADME có:}$

$\text{$\widehat{A}$=$90^0$ (ΔABC vuông tại A)}$

$\text{$\widehat{D}$=$90^0$ (MD là đường vuông góc với AB}$

$\text{$\widehat{E}$=$90^0$ (ME là đường vuông góc với AC)}$

$\text{→Tứ giác ADME là hình chữ nhật (DHNB)}$

$\text{Ta có: O trung điểm DE}$

$\text{mà DE và AM là hai đường chéo của hình chữ nhật ADME}$

$\text{→O, A, M thẳng hàng}$

$\text{b. Ta có: O là trung điểm AM (O là trung điểm DE)}$

$\text{Nếu M di chuyển trên BC thì M sẽ trùng với B}$

$\text{→O là trung điểm của AB}$

$\text{Nếu M di chuyển trên BC thì M sẽ trùng với C}$

$\text{→O là trung điểm của AC}$

$\text{Vậy nếu M di chuyển trên BC thì O di chuyển trên đường trung bình của ΔABC}$

$\text{c. Nếu muốn AM có độ dài nhỏ nhất}$

$\text{thì M phải là chân đườn vuông góc từ A kẻ đến BC}$

$\text{vì  đường vuông góc sẽ ngắn hơn các đường xiên}$

$\text{Nên AM vuông góc BC thì AM sẽ có độ dài nhỏ nhất}$

$\text{Vậy M ở vị trí là chân đường vuông góc từ A đến BC}$

Đáp án:

Bạn chỉ cần chứng minh AEDM là HCN ;O là trung điểm của DE =>O cũng là trung điểm của AM =>O,M,A thẳng hàng
b,
Gọi P ,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC
=> giới hạn :
*Khi M trùng với B=> O trùng với P
*Khi M trùng với C=> O trùng với Q
=> I thuộc PQ
c,
Kẻ đường cao AH
Khi M trùng với H thì AM ngắn nhất (quan hệ đường vuông góc và đường xiên

Giải thích các bước giải:

CHO mk 5 sao vs trả lời hay nhất để mk lên rank ạ / chúc bạn học tốt