CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!!

Đáp án:

$a) R_2 = 4,5 (\Omega)$

$b) R_{MC} = 3 (\Omega)$

$c)$ Đèn sáng yếu dần khi dịch chuyển con chạy từ $M$ đến vị trí $R_{MC} = 3 (\Omega)$ rồi sáng mạnh dần khi tiếp tục dịch chuyển con chạy đến $N$.

Giải thích các bước giải:

        $U_{AB} = 21 (V)$

        $R_1 = 3 (\Omega)$

        $R_{MN} = 4,5 (\Omega)$

        $R_0 = 4,5 (\Omega)$

$a)$ Khi $k$ đóng, con chạy ở vị trí $N$ thì:

        $R_{CN} = 0; R_{MC} = R_{MN} = 4,5 (\Omega)$

        $I_A = 4 (A)$

Sơ đồ mạch điện: 

        $R_1$ $nt$ $(R_2 // Đ)$

Điện trở tương đương của mạch điện là:

        `R_{AB} = R_1 + {R_2R_0}/{R_2 + R_0}`

                `= 3 + {R_2 .4,5}/{R_2 + 4,5}`

Cường độ dòng điện qua mạch chính là:

        `I_{AB} = I_A = 4 (A)`

Ta có:

        `I_{AB} = U_{AB}/R_{AB}`

`<=> R_{AB} = U_{AB}/I_{AB}`

`<=> 3 + {4,5R_2}/{R_2 + 4,5} = 21/4`

`<=> {4,5R_2}/{R_2 + 4,5} = 2,25`

`<=> R_2 + 4,5 = 2R_2`

`<=> R_2 = 4,5 (\Omega)`

$b)$ Khi $k$ mở.

Sơ đồ mạch điện:

        $R_1$ $nt$ $R_{MC}$ $nt$ $[(R_{CN}$ $nt$ $Đ)//R_2]$

Điều chỉnh con chạy $C$ để đèn sáng yếu nhất, khi đó $R_{MC} = x (\Omega)$

`\to R_{CN} = R_{MN} - R_{MC} = 4,5 - x (\Omega)`

Điện trở tương đương của mạch là:

       `R_{AB'} = R_1 + R_{MC} + {R_2(R_{CN} + R_0)}/{R_2 + R_{CN} + R_0}`

               `= 3 + x + {4,5(4,5 - x + 4,5)}/{4,5 + 4,5 - x + 4,5}`

               `= x + 3 + {4,5(9 - x)}/{13,5 - x}`

               `= x + 3 + {4,5(x - 9)}/{x - 13,5}`

               `= {(x + 3)(x - 13,5) + 4,5(x - 9)}/{x - 13,5}`

              `= {x^2 - 6x - 81}/{x - 13,5}`

Cường độ dòng điện qua đèn là:

       `I_Đ = I_{AB'}. R_2/{R_2 + R_{CN} + R_0}`

           `= U_{AB}/R_{AB'}. {4,5}/{4,5 + 4,5 - x + 4,5}`

           `= {21(x - 13,5)}/{x^2 - 6x - 81}. {4,5}/{13,5 - x}`

           `= {94,5}/{- (x^2 - 6x + 9 - 90)}`

           `= {94,5}/{- (x - 3)^2 + 90}`

Vì `(x - 3)^2 \ge 0`

`<=> - (x - 3)^2 \le 0`

`<=> - (x - 3)^2 + 90 <= 90`

`=> I_Đ >= {94,5}/90 = 1,05 (A)`

Đèn sáng yếu nhất khi cường độ dòng điện qua đèn là nhỏ nhất.

`\to I_Đ = 1,05 (A)`

Khi đó: `(x - 3)^2 = 0 <=> R_{MC} = x = 3 (\Omega)`

$c)$ Khi $k$ mở.

        `I_Đ = {94,5}/{- (x - 3)^2 - 90}`

Khi dịch chuyển con chạy $C$ từ $M$ đến $N$ thì $R_{MC} = x$ tăng từ $0$ đến $4,5 \Omega$.

Xét `0 <= x <= 3`

`<=> - 3 <= x - 3 <= 0`

`<=> 0 <= (x - 3)^2 <= 9`

`<=> - 9 <= - (x - 3)^2 <= 0`

`<=> 81 <= - (x - 3)^2 + 90 <= 90`

`<=> {94,5}/90 <= {94,5}/{- (x - 3)^2 + 90} <= {94,5}/81`

`<=> 1,05 <= I_Đ <= 7/6`

Dấu $"="$ thứ nhất xảy ra khi $x = 3$.

Dấu $"="$ thứ hai xảy ra khi $x = 0$.

`\to` Đèn sáng càng yếu khi dịch chuyển con chạy từ $M$ đến vị trí `R_{MC} = 3 (\Omega)`.

Xét `3 < x <= 4,5`

`<=> 0 < x - 3 <= 1,5`

`<=> 0 < (x - 3)^2 <= 2,25`

`<=> - 2,25 <= - (x - 3)^2 <= 0`

`<=> 87,75 <= - (x - 3)^2 + 90 <= 90`

`<=> {94,5}/90 <= {94,5}/{- (x - 3)^2 + 90} <= {94,5}/{87,75}`

`<=> 1,05 <= I_Đ <= 14/13`

Dấu $"="$ thứ nhất xảy ra khi $x = 3$.

Dấu $"="$ thứ hai xảy ra khi $x = 4,5$.

`\to` Đèn sáng càng mạnh khi dịch chuyển con chạy từ vị trí `R_{MC} = 3 (\Omega)` đến điểm $N$.