Bài 10:

a, Áp dụng pt hoành độ giao điểm, ta có:

$x²= \frac{1}{2}x$

⇔ $x²-\frac{1}{2}x= 0$

⇔ $x.( x-\frac{1}{2})= 0$

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=\frac{1}{2}\end{array} \right.\) 

Nếu $x= 0$ thì $y= x²= 0$

Nếu $x= \frac{1}{2}$ thì $y= \frac{1}{2²}= \frac{1}{4}$

b, Áp dụng pt hoành độ giao điểm, ta có: 

$x²= 2x-1$

⇔ $x²-2x+1= 0$

⇔ $( x-1)²= 0$

⇔ $x= 1$

⇒ $y= x²= 1$

c, Áp dụng pt hoành độ giao điểm, ta có:

$x²= 2x-3$

⇔ $x²-2x+3= 0$

$Δ= 4-12= -3< 0$

⇒ Vô nghiệm

d, Áp dụng pt hoành độ giao điểm, ta có:

$-\frac{1}{2}x²= mx+\frac{1}{2}m²-8$

⇔ $x²= -2mx-m²+16$

⇔ $x²+2mx+m²-16= 0$

Đến đây bạn giải và biện luận nhé

Bài 11:

a, $A( 2; m)$ thuộc hàm số

⇒ $m= \frac{1}{4}.x²= \frac{1}{4}.2= \frac{1}{2}$

b, $B( -\sqrt[]{2}; m)$ thuộc hàm số

⇒ $m= \frac{1}{4}.x²= \frac{1}{4}.\sqrt[]{2²}= \frac{1}{2}$

c, $C( m; \frac{3}{4}) thuộc hàm số

⇒ $\frac{3}{4}= \frac{1}{4}.m²$

⇔ $3= m²$

⇔ $m= ±\sqrt[]{3}$

Bài 12:

a, Vì $m²+2m+3= ( m+1)²+2> 0$ $∀m$

⇒ Hệ số góc lớn hơn 0

⇒ Điều cần cm

b, Khi $x²= 1$ và $y= 4$, ta có: $4= m²+2m+3$

⇔ $m²+2m-1= 0$

⇔ $m= -1±\sqrt[]{2}$

Bài 13: 

Để hàm số nghịch biến với $∀x>0$ thì $\sqrt[]{3m+1}< 0$

Để hàm số đồng biến với $∀x>0$ thì $\sqrt[]{3m+1}> 0$

( bạn tự giải nha)

`10.a,`$\text{Áp dụng pt hoành độ giao điểm, ta có:}$

`x^2 = 1/2x`

`x^2 - 1/2x = 0`

`x(x -1/2) = 0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=\frac{1}{2}\end{array} \right.\) 

`Nếu` `x = 0` `thì` `y = x^2 = 0`

`Nếu` `x = 1/2` `thì` `y = 1/(2^2) = 1/4`

Xin lỗi làm đc câu a thôi,