Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét △AHB vuông tại H có:

$AB^{2}$ =$AH^{2}$ +$HB^{2}$  (định lí Pytago)

⇒$AH^{2}$ =$AB^{2}$ -$HB^{2}$

⇒$AH^{2}$=$10^{2}$ -$6^{2}$ =64

⇒AH=8(cm)

b) Có △ABC cân tại A

⇒$\left \{ {{AB=AC} \atop {góc B = góc C}} \right.$ 

AH⊥BC⇒góc AHB=góc AHC=90độ  

Xét △AHB và △AHC có:

góc AHB=góc AHC=90độ

AB=AC

góc B=góc C

⇒△AHB = △AHC (cạnh huyền - góc nhọn)

c) Có △AHB = △AHC

⇒HB=HC ( 2 cạnh tương ứng)

Xét △HBD và △HCE có:

BD=CE

góc B=góc C

BH=CH

⇒△HBD = △HCE (c.g.c)

⇒HD=HE⇒HD=HE (2 cạnh tương ứng)

Xét △HDE có: HD = HE

⇒△HDE cân tại H

a, ΔABH vuông tại H

⇒ AB2AB2 = AH2AH2 + BH2BH2

⇔ 102102 = AH2AH2 + 6262

⇒ AH2AH2 = 64 ⇒ AH = 8cm

b, Xét 2 tam giác vuông ΔABH và ΔACH có:

AH chung; AB = AC (gt)

⇒ ΔABH = ΔACH (ch - cgv)

c, ΔABH = ΔACH (ch - cgv) ⇒ ˆBAH=ˆCAHBAH^=CAH^

hay ˆDAH=ˆEAHDAH^=EAH^

AB = AC, BD = CE ⇒ AD = AE

Xét ΔAHD và ΔAHE có:

AH chung; ˆDAH=ˆEAHDAH^=EAH^; AD = AE

⇒ ΔAHD = ΔAHE (c.g.c)

⇒ HD = HE ⇒ ΔHDE cân (đpcm)

d, Ta có: AD = AE và HD = DE

⇒ AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE (đpcm)