a) Tam giác ABD và tam giác ACD có:

     BD = CD (Vì D là trung điểm của BC)

     góc B = góc C

                              (vì tam giác ABC cân tại A)

     AB = AC

  Do đó: am giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)

   Suy ra: Góc ADB = góc ADC (cặp góc t/ứng)

b) Vì góc ADB = góc ADC (cmt) mà góc ADB +  góc ADC 180 độ (2 góc kề bù)

    nên góc ADB = 180 độ / 2 = 90 độ => AD vuông góc với BC

c) Ta có : BD + CD = BC ( Vì D nằm giữa B và C)

                  mà BC = 12 cm

       => CD = 12 /2 = 6 cm

 Vì AD vuông góc với BC nên tam giác ADC vuông tại D 

   => $AC^{2}$ = $AD^{2}$ +$CD^{2}$ (Định lý Pytago)

    => 10^2 = AD ^ 2 + 6 ^2

   => AD^2 = 64

   => AD = 8 (cm) (vì AD > 0 )

 d) bạn c/m cho tam giác DEB = tam giác DFC (cạnh huyền - góc nhọn) nhé

       => DE = DF (cặp cạnh tương ứng) => tam giác DEF cân tại D( đn)

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) Ta có ∆ ABC cân tại A (gt)

Suy ra AB=AC ;góc B1=góc C1 (t/c ∆cân)

Xét ∆ abd và ∆acd có 

         AB = AC(cmt).      

         AD(cạnh chung) 

          BD =CD (D là t điểm BC)     

 Suy ra  ∆ abd. = ∆acd (c.c.c)

b) Ta có : ∆abd = ∆acd ( cm câu a)

              => góc adb = góc adc (2 góc t/ư)

         Mà góc adb+ góc adc=180° ( đ lí....)

Suy ra 2× góc adb = 180°

                   góc adb = 180° :2

                    góc adb = 90°

   Hay ad vuông góc bc

c) Ta có bd=dc= 1/2 ×12 ( d là t điểm bc)

             Bd = dc = 6

              Xét ∆ vg adc có :

           AC mũ 2 =AD mũ 2 + DC mũ 2(đ lí pi ta go)

              10 mũ 2=ad mũ 2+ 6 mũ 2

              100.     =    ad mũ 2 + 36

                 => ad mũ 2 = 100- 36

                       ad mũ 2 =  64

                        ad mũ 2 = 8 mũ 2

                      => ad = 8

d) Xét ∆bed và ∆cfd có

             Góc bed = góc cfd (vg góc ) 

             Bd = dc      ( cmt)

             Góc B1 = góc C1 ( cmt)

Suy ra ∆ bed = ∆cfd( ch - gn)

=> DE=DF( 2 cạnh t ư)

=> ∆ DEF cân tại D ( dhnb ∆ cân)

        Nếu đúng tick 5 sao cho mk và chọn đây là câu trả lời hay nhất nhé!!!!!!