Cho tam giác ABC (AB<AC), M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với tia phân giác của góc A tại H cắt 2 tia AB, AC lần lượt tại E và F
Cho tam giác ABC (AB<AC), M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với tia phân giác của góc A tại H cắt 2 tia AB, AC lần lượt tại E và F a, HE=HF b, EF²/4 +AH² = AE² c, 2 ∠BME= ∠ACB-∠B d, BE=CF Giúp mik với. cho 5 sao
Lời giải 1 :
a, AH là phân giác của $\widehat{BAC}$
⇒ $\widehat{EAH}$ = $\widehat{FAH}$
Xét 2 tam giác vuông ΔEAH và ΔFAH có:
AH chung; $\widehat{EAH}$ = $\widehat{FAH}$
⇒ ΔEAH = ΔFAH (cạnh góc vuông - góc nhọn)
⇒ EH = FH (đpcm)
b, $\widehat{ACB}$ là góc ngoài tại C của ΔMCF
⇒ $\widehat{ACB}$ = $\widehat{CFM}$ + $\widehat{CMF}$
$\widehat{AEF}$ là góc ngoài tại E của ΔMBE
⇒ $\widehat{AEF}$ = $\widehat{EMB}$ + $\widehat{ABC}$
Lại có: $\widehat{CFM}$ = $\widehat{AEF}$ (do ΔEAH = ΔFAH)
⇒ $\widehat{ACB}$ = $\widehat{EMB}$ + $\widehat{ABC}$ + $\widehat{CMF}$
Mặt khác: $\widehat{EMB}$ = $\widehat{CMF}$ (đối đỉnh)
⇒ $\widehat{ACB}$ = 2.$\widehat{EMB}$ + $\widehat{ABC}$
hay 2.$\widehat{BME}$ = $\widehat{ACB}$ - $\widehat{ABC}$ (đpcm)
c, ΔAHE vuông tại H
⇒ $HE^2 + AH^2 = AE^2$
ΔEAH = ΔFAH ⇒ HE = HF ⇒ H là trung điểm của FE
⇒ HE = $\frac{FE}{2}$
⇒ $HE^2 = (\frac{FE}{2})^2 = \frac{FE^2}{4}$
⇒ $\frac{FE^2}{4} + AH^2 = AE^2$ (đpcm)
d, Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt EF ở D.
CD ║ AB ⇒ $\widehat{CDF}$ = $\widehat{AEH}$ (đồng vị)
mà $\widehat{AFH}$ = $\widehat{AEH}$ (ΔEAH = ΔFAH)
⇒ $\widehat{CDF}$ = $\widehat{AFH}$
⇒ ΔCDF cân tại C
⇒ CD = CF
Dễ dàng chứng minh được ΔMBE = ΔMCD (g.c.g)
⇒ BE = CD mà CD = CF
⇒ BE = CF (đpcm)
Thảo luận
Lời giải 2 :
a, AH là phân giác của $\widehat{BAC}$
⇒ $\widehat{EAH}$ = $\widehat{FAH}$
Xét 2 tam giác vuông ΔEAH và ΔFAH có:
AH chung; $\widehat{EAH}$ = $\widehat{FAH}$
⇒ ΔEAH = ΔFAH (cạnh góc vuông - góc nhọn)
⇒ EH = FH (đpcm)
b, $\widehat{ACB}$ là góc ngoài tại C của ΔMCF
⇒ $\widehat{ACB}$ = $\widehat{CFM}$ + $\widehat{CMF}$
$\widehat{AEF}$ là góc ngoài tại E của ΔMBE
⇒ $\widehat{AEF}$ = $\widehat{EMB}$ + $\widehat{ABC}$
Lại có: $\widehat{CFM}$ = $\widehat{AEF}$ (do ΔEAH = ΔFAH)
⇒ $\widehat{ACB}$ = $\widehat{EMB}$ + $\widehat{ABC}$ + $\widehat{CMF}$
Mặt khác: $\widehat{EMB}$ = $\widehat{CMF}$ (đối đỉnh)
⇒ $\widehat{ACB}$ = 2.$\widehat{EMB}$ + $\widehat{ABC}$
hay 2.$\widehat{BME}$ = $\widehat{ACB}$ - $\widehat{ABC}$ (đpcm)
c, ΔAHE vuông tại H
⇒ $HE^2 + AH^2 = AE^2$
ΔEAH = ΔFAH ⇒ HE = HF ⇒ H là trung điểm của FE
⇒ HE = $\frac{FE}{2}$
⇒ $HE^2 = (\frac{FE}{2})^2 = \frac{FE^2}{4}$
⇒ $\frac{FE^2}{4} + AH^2 = AE^2$ (đpcm)
d, Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt EF ở D.
CD // AB ⇒ $\widehat{CDF}$ = $\widehat{AEH}$ (đồng vị)
mà $\widehat{AFH}$ = $\widehat{AEH}$ (ΔEAH = ΔFAH)
⇒ $\widehat{CDF}$ = $\widehat{AFH}$
⇒ ΔCDF cân tại C
⇒ CD = CF
Dễ dàng chứng minh được ΔMBE = ΔMCD (g.c.g)
⇒ BE = CD mà CD = CF
⇒ BE = CF (đpcm)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247