Đáp án:

${d_{\min }} = 47,9m$ 

Giải thích các bước giải:

Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 người đó là:
$\begin{array}{l}
{d^2} = {\left( {s - {s_1}} \right)^2} + {\left( {s' - {s_2}} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow {d^2} = {\left( {s - {v_1}t} \right)^2} + {\left( {s' - {v_2}t} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow {d^2} = {\left( {200 - 3t} \right)^2} + {\left( {500 - 10t} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow {d^2} = 40000 - 1200t + 9{t^2} + 250000 - 10000t + 100{t^2}\\
 \Leftrightarrow {d^2} = 109{t^2} - 11200t + 290000\\
 \Leftrightarrow 109{t^2} - 11200t + 290000 - {d^2} = 0\\
\Delta  \ge 0 \Leftrightarrow {11200^2} - 4.109.\left( {290000 - {d^2}} \right) \ge 0\\
 \Leftrightarrow  - 1000000 + 436{d^2} \ge 0\\
 \Leftrightarrow 436{d^2} \ge 1000000 \Rightarrow d \ge 47,9m\\
 \Leftrightarrow {d_{\min }} = 47,9m
\end{array}$