$\\$

Bài `16.`

Gọi `L` là trung điểm của `AD` và `V` là trung điểm của `AE`

Khá dễ dàng chứng minh được :

`hat{DAE}+hat{DAB}+hat{BAC}+hat{EAC}=360^o` (Kẻ thêm tia đối của `AD` là c/m được)

`=>hat{BAC}+hat{DAE}=360^o-60^o-60^o=240^o`

Chứng minh được `ML` là đường trung bình của `\triangle AND`

`=>` $ML//BD, ML=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{2}AB$

$ML//BD$ (cmt) `=> hat{ADB}=hat{ALM}=60^o`

Chứng minh được `LI` là đường trung bình của `\triangle ADE`

`=>` $LI//AE, LI=\dfrac{1}{2}AE=\dfrac{1}{2}AC$

$LI//AE$ (cmt) `=>hat{ILA}+hat{DAE}=180^o`

`hat{ILM}=hat{ALM} + hat{ILA}`

`= 60^o + 180^o + hat{DAE}`

`=240^o + hat{DAE}`

Mà `hat{NAM}=240^o +hat{DAE}` (cmt)

`=>hat{ILM}=hat{NAM}`

`LM=1/2 AB, AM=1/2 AB` (cmt, gt)

`=>LM=AM`

`IL=1/2 AC, AN=1/2 AC` (cmt, gt)

`=>IL=AN`

`\triangle ILM=\triangle NAM` có :

`LM=AM` (cmt)

`IL=AN` (cmt)

`hat{ILM}=hat{NAM}` (cmt)

`=>\triangle ILM=\triangle NAM` (cạnh - góc - cạnh)

`=>IM=MN` (2 cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự : `\triangle IVN=\triangle MAN` (cạnh - góc - cạnh)

`=>IN=MN` (2 cạnh tương ứng)

Do đó : `MN=NI=IM`

`=>\triangle IMN` đều 

Bài `17.`

Hình