$\\$

Kẻ $CM//BD (M\in$ tia đối của $ED$)

Gọi `V` là giao của `AE, DG` 

      `H` là giao của `AG,DE`

      `L` là giao của `EG, AD`

$DE//BC$ (gt)

`=>hat{ADE}=hat{ABC}=60^o,hat{AED}=hat{ACB}=60^o`

`=>hat{DAE}=hat{ADE}=hat{AED}=60^o`

`=>\triangle ADE` đều

Mà `G` là trọng tâm của `\triangle ADE` (gt)

`=>G` là trực tâm 

`=> DV,EL, AH` là đường cao

`G` là trọng tâm (gt) `=>DV,EL,AH` là đường trung tuyến

Chứng minh được `DV=AH=EL`

`DG=2/3 DV, GE=2/3 EL` 

`=>DG=GE`

Tứ giác `BDEC` có : $DE//BC$ (gt) và `hat{DBC}=hat{ECB}` (gt)

`<=>BDEC` là hình thang cân

`=> BD=CE` (*)

Tứ giác `BDMC` có : $DM//BC(DE//BC),CM//BD$

`<=>BDMC` là hình bình hành

`=>BM` cắt `CD` tại trung điểm mỗi đường mà `I` là trung điểm của `CD` và `hat{EMC}=hat{DBC}=60^o`

`=>I` là trung điểm của `BM`

`hat{ECM}=hat{BAC}=60^o` ($CM//AB$)

Do đó : `hat{EMC}=hat{ECM}=60^o`

`=>\triangle EMC` cân tại `E`

`=> EC=EM` (**)
(*)(**) `=> BD=EM`

`hat{AVD}=hat{VAD}+hat{VDA}`

`=>hat{VDA}=30^o`

`=>hat{BDG}=180^o-30^o=150^o`

`hat{DLE}=hat{LED}+hat{LDE}`

`=>hat{LED}=30^o`

`=>hat{GEM}=180^o-30^o=150^o`

Do đó : `hat{GDB}=hat{GEM}=150^o`

`\triangle GDB` và `\triangle GEM` có :

`GD=GE` (cmt)

`DB=EM` (cmt)

`hat{GDB}=hat{GEM}` (cmt)

`=>\triangle GDB=\triangle GEM` (cạnh - góc - cạnh)

`=>BG=MG` (2 cạnh tương ứng) và `hat{DGB}=hat{EGM}` (2 góc tương ứng)

`hat{LGV}=360^o - 90^o - 90^o - 60^o=120^o`

`=>hat{BGM}=120^o` 

`GB=GM` (cmt) nên `\triangle BGM` cân tại `G` (***)

`GI` là đường trung tuyến (gt) nên `GI` là đường cao `=>hat{GIB}=90^o`

Và `GI` là đường phân giác

`=>hat{BGI}=120^o/2=60^o`

Do đó : `hat{GBI}=30^o`

Vậy `hat{GIB}=90^o,hat{BGI}=60^o,hat{GBI}=30^o`