Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM . Gọi D là trung điểm AB, E là điểm đối xứng với M qua D: a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi b) Ch
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM . Gọi D là trung điểm AB, E là điểm đối xứng với M qua D: a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi b) Cho BC=5cm, AC=3cm. Tính diện tích tam giác ABC c) Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để tứ giác AEBM là hình vuông
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a, E là điểm đối xứng với M qua D ⇒ D là trung điểm của ME
Tứ giác AEBM có 2 đường chéo AB, EM cắt nhau tại D là trung điểm của mỗi đường
⇒ AEBM là hình bình hành
Mà E là điểm đối xứng với M qua D ⇒ AB ⊥ EM
⇒ AEBM là hình thoi (đpcm)
b, ΔABC vuông tại A
⇒ $BC^2 = AB^2 + AC^2$
⇔ $5^2 = AB^2 + 3^2$
⇒ AB = 4cm
⇒ $S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$.AB.AC = $\frac{1}{2}$.4.3 = 6$cm^2$
c, ΔABC có D là trung điểm AB, M là trung điểm BC
⇒ DM là đường trung bình
⇒ AC = 2DM
Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AB = EM
⇔ AB = 2DM = AC
⇔ ΔABC vuông cân ở A
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247