a) Xét ΔBMD và ΔEMA có:

góc BMD = góc EMA (đối đỉnh)

MA=MD

MB=ME

⇒ ΔBMD = ΔEMA (c-g-c)

⇒ góc AEM = góc DBM (góc tương ứng)

⇒ AE//BC (có 2 góc so le trong bằng nhau).

b)

Xét ΔCDM và ΔFAM có :

CM=FM (theo gt)

góc CMD = góc FAM (đối đỉnh)

DM=AM (M là trung điển của AD)

=> ΔCDM = ΔFAM (c-g-c)

=> góc CDM = góc FAM (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AF // BC

Mà AE // BC

=> 3 điểm A ;F ;E thẳng hàng

Xét ΔCBM và ΔFEM có :

CM=FM

góc CMB = góc FME (đối đỉnh)

BM=EM

=> ΔCBM = ΔFEM (c-g-c)

=> CB = EF (2 cạnh tương ứng)

mà CB > CM ; CM = FA (2 cạnh tương ứng của ΔCDM = ΔFAM )

=> EF > FA

=> Điểm A nằm giữa 2 điểm E và F.

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: