Đáp án:

a, 192$cm^2$

b, 48$cm^2$

d, 16$cm^2$

Giải thích các bước giải:

a, Gọi AE là đường cao hạ từ A xuống CD của hình hình hành ABCD

$S_{ABCD}$ = AE.CD = 12.16 = 192$cm^2$

b, ABCD là hình bình hành có BD là đường chéo

⇒ $S_{ABD}$ = $\frac{1}{2}$$S_{ABCD}$ = $\frac{1}{2}$.192 = 96$cm^2$

ΔABD và ΔADM có chung đường cao hạ từ D, cạnh đáy tương ứng AM = $\frac{1}{2}$AB

⇒ $S_{ADM}$ = $\frac{1}{2}$$S_{ABD}$ = $\frac{1}{2}$.96 = 48$cm^2$

c, Gọi O là giao 2 đường chéo AC, BD của hình bình hành ABCD

⇒ O là trung điểm mỗi đường

ΔABD có AO, DM là 2 trung tuyến cắt nhau tại N

⇒ N là trọng tâm ΔABD

⇒ $\frac{DN}{MN}$ = 2 hay DM = 2MN (đpcm)

d, ΔAMN và ΔADM có chung đường cao hạ từ A, cạnh đáy tương ứng MN = $\frac{1}{3}$DM

⇒ $S_{AMN}$ = $\frac{1}{3}$$S_{ADM}$ = $\frac{1}{3}$.48 = 16$cm^2$