Đáp án:

 `↓↓↓`

Giải thích các bước giải:

 `a)` Ta có: $AB//DM$ $(gt)$ `=>\hat{BAH}=\hat{MDH}` $(slt)$

  Xét `ΔBAH` và `ΔMDH` có:

`\hat{BHA}=\hat{DHM}=90^{o}` (đối đỉnh) 

`\hat{BAH}=\hat{MDH}` $(cmt)$

`AH=HD` (`D` đối xứng với `A` qua `H`)

`=>` `ΔBAH=ΔMDH` `(g.c.g)` 

`=>BH=HM` (hai cạnh tương ứng)

Xét tứ giác `ABDM` có:

`BH=HM` $(cmt)$

`AH=HD` $(cmt)$

`AD` cắt `MB` tại `H`

`=>ABDM` là hình bình hành

Lại có: `AD⊥BM` `(AH⊥BM)`

`=>ABDM` là hình thoi

`b)` Xét `ΔDAC` có:

$DN⊥AC(DM//AB;AB⊥AC)$

$CH⊥DA$ `(AH⊥BM)`

`=>M` là trực tâm của `ΔDAC`

`=>AM⊥CD` 

`c)` Xét `ΔAND` vuông tại `N` có:

`NH` là đường trung tuyến `(HA=HD)` ứng với cạnh huyền `DA`

`=>HA=HN=HD` (định lí)

`=>` `ΔDHN` cân tại `H`

`=>\hat{HND}=\hat{HDN}`

Xét `ΔNCM` vuông tại `N` có:

`IN` là đường trung tuyến `(IM=IC)` ứng với cạnh huyền `MC`

`=>IN=IM=IC`

`=>` `ΔIMN` cân tại `I`

`=>\hat{IMN}=\hat{INM}` 

Lại có: `\hat{IMN}=\hat{DMH}` (đối đỉnh)

`=>\hat{INM}=\hat{DMH}` 

Ta có: `\hat{DMH}+\hat{HDN}=90^{o}` (`\hat{DHM}=90^{o}`)

Mà `{(\hat{HND}=\hat{HDN} (cmt)),(\hat{INM}=\hat{DMH} (cmt)):}`

`=>\hat{HND}+\hat{INM}=90^{o}`

`=>` `IN⊥NH`

:((