Cho tam giác vuông cân tại A có AB=AC=x. Gọi D là trung điểm BC. E là điểm di động trên đoạn thẳng AD. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của E trên cạnh AB và
Cho tam giác vuông cân tại A có AB=AC=x. Gọi D là trung điểm BC. E là điểm di động trên đoạn thẳng AD. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của E trên cạnh AB và AC. Kẻ $HI ⊥DK (I ∈ DK)$. Đường thẳng DK cắt đường vuông góc với AB tại B ở F. a) Tính số đo góc$ HIB$ b) CMR: $B,I, E$ thẳng hàng d) Tìm vị trí của E AD để diện tích tam giác $ABI $ LỚN NHẤT
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $EH\perp AH, EK\perp AK, AK\perp AH, HI\perp IK\to \Diamond AKIH, AHEK $ nội tiếp
$\to A, H,E,I,K$ cùng thuộc một đường tròn $\to \widehat{EIH}=\widehat{BAE}=45^o$
Vì $E\in AD$ là trung tuyến của $\Delta ABC$ vuông cân ở A
$\to HE=EK\to AH=AK\to HK// BC\to AD$ là trung trực của HK
Lại có $EH\perp AB, ED\perp BD\to \Diamond EHBD$ nội tiếp
$\to\widehat{HEB}=\widehat{HDB}=\widehat{DHK}=\widehat{HKD}$
Mà $\widehat{HKD}+\widehat{HEI}=180^o\to\widehat{BEH}+\widehat{HEI}=180^o\to B, E,I $ thẳng hàng
$\to \widehat{HIB}=45^o$
b.Chứng minh câu a
c.Ta có $\widehat{AIE}=\widehat{AKE}=90^o\to AI\perp BI\to S_{ABI}=\dfrac 12.AI.IB\le \dfrac{AI^2+BI^2}{4}=\dfrac{AB^2}{4}$
Dấu = xảy ra khi $AI=BI\to E\equiv D$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247