Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a)Ta có MH//AD(1)

Kẻ tia phân giác của góc B cắt AD tại Y
Xét tam giác ABY và tam giác DBY có:

+góc ABY=góc DBY

+BY : cạnh chung

+AB=BD(gt)

=>tam giác ABY = tam giác DBY(cgc)

Vậy góc BAD=góc BDA( hai góc tương ứng ) (2)

=> AMHD là hình thang cân (theo dấu hiệu nhận biết số 1)

b) Xét tam giác MAD và tam giác HDA có 

+AD: cạnh chung

+MA=HD(hai cạnh bên trong hình thang cân)

+MD=AH(cmt)

=> tam giác MAD =tam giác HDA

=> góc AHD = góc AMD = 90 độ ( hai góc tương ứng)

Vậy  AMDN là hình chữ nhật do là tứ giác có 3 góc vuông

Mà AH = MD =AN

Xét tam giác HAD và tam giác NAD có :

+AH=AN ( cmt)

+AD: cạnh chung

+góc N = góc H = 90 độ

=>tam giác HAD = tam giác NAD(ch-cgv)

=> góc HAD = góc NAD ( hai góc tương ứng)

=> AD là phân giác của góc HAN(HAC)

c)TA có DN//MA => DK//AB và AK cũng //DA => ABDK là hình bình hành 

Mà có AB=BD nên ABDK là hình thoi 

Mà hai đường chéo của hình thoi  vuông góc với nhau=> BK ⊥AD