Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Câu 1 :

Ta có : H = 15-(2x-1)^8 - |1-2y| = 15 - [(2x-1)^8 - 1-2y| ]

∀x,y ta luôn có :

(2x-1)^8 -|1-2y|   ≥ 0

⇒15 - [(2x-1)^8 - 1-2y| ]   ≤ 15 

            Dấu "=" xảy ra ⇔ (2x-1)^8 - 1-2y|   ⇔   $\left \{ {{(2x-1)^8=0⇒2x-1=0⇒2x=1⇒ x=1/2 } \atop {1-2y=0⇒2y=1⇒y=1/2 }} \right.$ 

                  Vậy Min H = 15 khi x=y= 1/2

Câu 2 : 

∀x ta luôn có :

(x-2)²         ≥ 0

⇒ 3.(x-2)²   ≥ 0     (1)

|x+1|    ≥ 0

⇒ 4|x+1|       ≥        (2)

            Từ (1) và (2)

⇒ 3(x--2)²+4|x+1|      ≥ 0

⇒ 3(x-2)²+4|x+1| +5 ≥ 5

           Dấu "=" xảy ra ⇔ x-2 = 0 ⇔ x=0+2=2 và x+1 =0 ⇔ x = 0-1=-1.

                                Ta thấy x = 2 và x = -1. Không có số nào vừa = 2 lại vừa = -1 cả nên x = ∅