Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có trực tâm H nằm trong đường tam giác . Tia AO cắt đường tròn ở D a, Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao? b, Gọi I là
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có trực tâm H nằm trong đường tam giác . Tia AO cắt đường tròn ở D a, Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao? b, Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh 3 điểm H,I,D thẳng hàng c, Chứng minh OI =1/2 AH
Lời giải 1 :
Đáp án:
a)
Ta có $\widehat{ACD}=90^0$ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow CD\bot AC$
mà $BH\bot AC$
$\Rightarrow BH//CD$ (1)
Ta lại có $\widehat{ABD}=90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow BD\bot AB$
mà $CH\bot AB$ (do $H $ là trực tâm)
$\Rightarrow BD//CH$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác $BHCD$ là hình bình hành
b)
Do tứ giác $BHCD$ là hình bình hành
$I$ là trung điểm của BC$
$\Rightarrow I$ cũng là trung điểm của $HD$
$\Rightarrow H,I,D$ thẳng hàng
c)
Xét $\triangle ADH$ có
$I$ là trung điểm của $HD$
$O$ là trung điểm của $AD$
$\Rightarrow OI$ là đường trung bình của $\triangle ADH$
$\Rightarrow OI=\dfrac{1}{2}AH$ (t/c đường tb)
Thảo luận
Lời giải 2 :
Hình tự vẽ
a )Xét (O) có
Góc DCA là góc nt chắn nửa đường tròn
=> Góc DCA = 90 độ
=> CD vuông góc với CA (1)
Ta có H là trực tâm tam giác ABC (GT)
=> BH vuông góc với AC (2)
Từ (1) và (2) =>BH // CD (Từ vuông góc đến song song)
Xét (O) có
Góc DBA là góc nt chắn nửa đường tròn
=> Góc DBA = 90 độ
=> BD vuông góc với BA (3)
Ta có H là trực tâm tam giác ABC (GT)
=> CH vuông góc với AB (4)
Từ (3) và (4) => CH // BD ( Từ vuông góc đến song song )
Xét tứ giác CHBD có :
CH // BD (CMT)
BH // CD (CMT)
=> CHBD là hbh (dhnb)
b ) Xét hbh CHBD có
HD cắt BC tại I
I là trung điểm BC
HD , BC là 2 đường chéo hbh
=> I là trung điểm HD ( tc hbh )
=> I H D thẳng hàng
c) Ta có : O là trung điểm AD ( Vì AD là đường kính )
I là trung điểm BH ( CMT )
=> OI là đường trung bình của tam giác DHA
=> OI = 1/2 AH
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247