Đáp án: AD=√2 cm

 

Giải thích các bước giải:

tam giác ABC cân tại A có góc A =30 độ ⇔∠B =∠C =70 độ 

bạn tự vẽ hình nha

từ A hạ đường ⊥ BD cắt BD tại E

từ A hạ đường ⊥ BC cắt Bc tại F 

do ∠CBD =60 độ ⇒ABE= 75 độ -60 độ =15 độ 

Xét ΔABE và ΔABF có

∠BAF= ∠ABE =15 độ

AB -cạnh chung 

∠AFB=∠AEB= 90 độ 

⇒ ΔABE =ΔABF (g.c.g)

⇒ AE =BF =1/2 BC= 1cm

Xét ΔADF ta có 

Δ ADF vuông tại F

∠DAF =45 độ vì ΔABE=ΔABF ⇒∠BAF=∠ABE =75 độ , ∠A=30 độ ( đề cho )

⇒AD =√AF =√2cm

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

ΔABC cân tại A mà BACˆ=300BAC^=300

⇒ABCˆ=ACBˆ=1800−3002=750⇒ABC^=ACB^=1800−3002=750

Từ A, kẻ AE⊥BD (E∈BD)

kẻ AF⊥BC (F∈BC)

Vì CBDˆ=600CBD^=600(giả thiết)

⇒ABEˆ=750−600=150⇒ABE^=750−600=150

Xét ΔABE và ΔBAF có:

AFBˆ=AEBˆ(=900)AFB^=AEB^(=900)

Cạnh AB chung

BAFˆ=AEBˆ(=150)BAF^=AEB^(=150)

⇒⇒ΔABE=ΔBAF (g.c.g)

⇒AE=BF=12BC=1cm⇒AE=BF=12BC=1cm

Mặt khác, trong ΔBDC có:

DBCˆ=600DBC^=600

DCBˆ=750DCB^=750

⇒BDCˆ=450⇒BDC^=450

⇒BDCˆ=ADEˆ⇒BDC^=ADE^ (đối đỉnh)

Mà ΔADE vuông tại E

⇒⇒ΔADE vuông cân tại E

⇒AE=ED⇒AE=ED

Mà AE=BF=1cm (cmt)

⇒ED=1cm⇒ED=1cm

Áp dụng định lí Pytago, ta có:

AD^2=EA^2+ED^2 AD^2=EA^2+ED^2

⇒AD=√2⇒AD=√2

Vậy AD=√2