CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!

Đáp án:

$a) S_{AB} = 49,5 (km)$

$b) v_1 = 49,5 (km/h); v_2 = 16,5 (km/h)$

Giải thích các bước giải:

        $14h40$ phút `= 44/3 (h)`

        $14h50$ phút `= 89/6 (h)`

$a)$

Gọi độ dài quãng đường $AB$ là $S_{AB} (km)$.

Vận tốc của xe máy, xe đạp lần lượt là $v_1, v_2 (m/s)$.

Vì lúc $14h40$ phút và $14h50$ phút cả hai đều chưa đến đích và cách nhau $5,5km$ nên lúc $14h40$ phút thì hai xe chưa gặp nhau (tổng quãng đường hai xe đã đi nhỏ hơn $S_{AB}$) và lúc $14h50$ phút thì hai xe đã gặp nhau (tổng quãng đường hai xe đã đi lớn hơn $S_{AB}$).

Khoảng cách giữa hai xe lúc $14h40$ phút là:

        `\DeltaS_1 = |S_{AB} - (v_1t_1 + v_2t_2)| = 5,5 (km)`

`<=> S_{AB} - (v_1 + v_2)t_1 = 5,5`

`<=> S_{AB} - (v_1 + v_2).(44/3 - 14) = 5,5`

`<=> S_{AB} - 2/3 (v_1 + v_2) = 5,5`

Khoảnh cách giữa hai xe lúc $14h50$ phút là:

        `\DeltaS_2 = |S_{AB} - (v_1t_2 + v_2t_2)| = 5,5 (km)`

`<=> (v_1 + v_2)t_2 - S_{AB} = 5,5`

`<=> (v_1 + v_2).(89/6 - 14) - S_{AB} = 5,5`

`<=> 5/6 (v_1 + v_2) - S_{AB} = 5,5`

Ta có hệ phương trình:

          $\begin{cases}S_{AB} - \dfrac{2}{3}(v_1 + v_2) = 5,5\\\dfrac{5}{6}(v_1 + v_2) - S_{AB} = 5,5\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}S_{AB} = 49,5 (km)\\v_1 + v_2 = 66 (km)\\\end{cases}$

$b)$

Khoảng thời gian kể từ lúc $14h$ đến khi người xe máy đi từ $A$ đến $B$ rồi nghỉ $1h$ và quay trở về $A$ là:

         `t_1' = {2S_{AB}}/v_1 + 1`

              `= {2.49,5}/v_1 + 1 = {v_1 + 99}/v_1 (h)`

Khoảng thời gian kể từ lúc $14h$ đến khi xe đạp đến $A$ là:

         `t_2' = S_{AB}/v_2 = {49,5}/v_2 = {49,5}/{66 - v_1} (h)`

Vì xe máy về $A$ cùng lúc với xe đạp nên ta có:

         `t_1' = t_2'`

`<=> {v_1 + 99}/v_1 = {49,5}/{66 - v_1}`

`<=> (v_1 + 99)(66 - v_1) = 49,5v_1`

`<=> - v_1^2 - 33v_1 + 6534 = 49,5v_1`

`<=> v_1^2 + 82,5v_1 - 6534 = 0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}v_1 = 49,5 (Nhận)\\v_1 = - 132 (Loại)\end{array} \right.\) 

`=>` Vận tốc xe đạp:

         $v_2 = 66 - v_1 = 66 - 49,5 = 16,5 (km/h)$