a) Xét tam giác AIK và MIC có $\begin{cases} AI = IC\\ \widehat{AIK} = \widehat{MIC}\\ MI = IK \end{cases}$ Vậy tam giác AIK = tam giác CIM. Do đó $\widehat{IAK} = \widehat{ICM}$. Mà 2 góc ở vị trí so le trong, nên AK//MC. Lại có AK = MC (do 2 tam giác bằng nhau). Vậy tứ giác AKCM là hình bình hành. Mặt khác, do tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao, do đó $\widehat{AMC} = 90^{\circ}$. Vậy tứ giác AMCK là hình chữ nhật. b) Ta có BM = MC do M là trung điểm và MC = AK theo CMT. Vậy BM = AK. Lại có BM//AK, do đó tứ giác AKMB là hình bình hành. c) Do tam giác ABC vuông tại A nên đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyển, tức là AM = MC. Lại có tứ giác AKCM là hình chữ nhật nên kết hợp với AM = MC thì tứ giác này là hình vuông.