Đáp án:

 a. Xét tam giác ABI và tam giác ACI, ta có:

                    BI=CI (do đề bài cho)

                    AI là cạnh chung

                    AB=AC (do tam giác ABC cân tại A)

          => Tam giác ABI = Tam giác ACI (c.c.c)

b. Do tam giác ABI = tam giác ACI => góc AIB = góc AIC

Mà góc AIB + góc AIC = 180 độ => góc AIB = góc AIC = 90 độ 

=> AI vuông góc với BC

c. Vì I là trung điểm của BC nên ta có: BI=AI=1/2 BC= 6 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông ABI, ta có:

          AB^2=AI^2+BI^2

          <=> 10^2=AI^2+6^2

           => AI^2=10^2-6^2

          <=> AI^2=100-36=64

           <=> AI= 8 cm

 

Giải thích các bước giải:

 a. Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\):

Ta có: AI cạnh chung

AB=AC

IC=IB

Vậy \(\Delta ABI\) = \(\Delta ACI\) (c.c.c)

b. AI là đường trung tuyến ứng cạnh BC của \(\Delta ABC\) cân tại A nên AI cũng đồng thời là đường cao nên AI vuông góc BC

c. \(IB=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\) cm

Áp dụng định lí Py-ta-go: 

\(AI=\sqrt{AB^{2}-IB^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8\) cm