Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Xét Δ vuông ABH có

∠ABH+∠A=90 độ (1)

Xét Δ vuông AKC có

∠ACK+∠A=90 độ (2)

Từ (1) và (2)

⇒∠ABH=∠ACK

Xét ΔAHB và ΔAKC có

∠ABH=∠ACK (cmt)

AB=AC (gt)

∠A: góc chung

⇒ΔABH=ΔAKC (g-c-g)

⇒AH=AK (2 cạnh tương ứng)

b, Ta có

AB=AK+KB

AC=AH+HC

Mà AB=AC ; AK=AH

⇒KB=HC

xét Δ KIB và ΔHIC có

KB=HC

∠ABH=∠ACK

∠BKI=∠IHC (=90 độ)

⇒Δ KIB= ΔHIC (g-c-g)

⇒IB=IC (2 cnhj tương ứng)

⇒ΔIBC cân tại I

c, Vì Δ KIB= ΔHIC (theo câu b)

⇒KI=IH

Xét ΔAKI và ΔAHI có

AK=AH

KI=IH

AI : cạnh chung

⇒ ΔAKI = ΔAHI (c-c-c)

⇒∠KAI=∠HAI

⇒AI là tia phân giác góc A

Đáp án:

a. Xét tam giác vuông AKC và tam giác vuông AHB, ta có:

                      AB=AC ( do gt )

                      Góc A là góc chung

             => Tam giác vuông AKC = Tam giác vuông AHB ( cạnh huyền - góc nhọn )

             => AK=AH

b. Ta có: AB=AK+KB và AC=AH+HC 

Mà AB=AC và AK=AH 

=> KB=HC 

Ta có: tam giác AKC = tam giác AHB => góc ACK = góc ABH

Xét tam giác vuông KIB và tam giác vuông HIC,ta có:

         KB=HC

         góc KBI = góc HCI

=> tam giác vuông KIB = tam giác vuông HIC

=> IB=IC ( 2 cạnh tương ứng ) =>tam giác BIC là tam giác cân tai I

c. Xét tam giác ABI và tam giác ACI, ta có:

                      AB=AC

                      AI  là cạnh chung

                      IB=IC

=> tam giác ABI = tam giác ACI =>góc BAI = góc CAI 

=> AI là tia phân giác của góc A

 

 

Giải thích các bước giải: