Đáp án+Giải thích các bước giải:

1, a,Xét ΔABC và ΔDCB có:

        $\left.\begin{matrix} AB=DC(gt)\\AC=DB(gt)\\ \text{BC là cạnh chung}\end{matrix}\right\}$

⇒ΔABC=ΔDCB (c.c.c)   (đpcm)

b, Vì ΔABC=ΔDCB(cmt)

⇒$\widehat{B_1}$=$\widehat{BCD}$

Mà 2 góc này nằm ở vị trí slt 

⇒AB//CD (dhnb)     (đpcm)

2,   (Hình bên dưới)

a, Vì M là tđ của BC ⇒BM=CM

Xét ΔABM và ΔACM có:

  $\left.\begin{matrix}AB=AC(gt)\\BM=CM(cmt)\\ \text{AM là cạnh chung} \end{matrix}\right\}$

⇒ΔABM=ΔACM (c.c.c)    (đpcm)

b, Vì ΔABM=ΔACM(cmt)

⇒ $\widehat{BAM}$=$\widehat{CAM}$(2 góc t/ư)

Mà AM nằm giữa AB và AC 

⇒AM là tia p/g của $\widehat{BAC}$   (đpcm)

c, Vì ΔABM=ΔACM(cmt)⇒$\widehat{AMB}$=$\widehat{AMC}$ (2 góc t/ư)}

Ta có: $\widehat{AMB}$+$\widehat{AMC}$=$180^o$(2 góc kề bù)

⇒$\widehat{AMB}$+$\widehat{AMB}$=$180^o$

⇒2$\widehat{AMB}$=$180^o$

⇒$\widehat{AMB}$=$90^o$

⇒AM⊥MB 

Hay AM⊥BC   (đpcm)

1/

a/ - Xét ΔABC và ΔDCB có:

AB = CD (gt)

AC=BD (gt)

BC chung

⇒ ΔABC = ΔDCB ( c-c-c)

b/ Vì ΔABC=ΔDBC 

⇒ ABC^=BCD^ ( 2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

⇒ AB // CD

2/

a/ - Xét ΔABM và ΔACM có:

AB=AC (gt)

BM=MC (gt)

AM chung

⇒  ΔABM=ΔACM (c-c-c)

b/  Vì  ΔABM=ΔACM 

⇒ BAM^=MAC^ (2 góc tương ứng)

⇒ AM là tia phân giác của BAC^

c/ Vì  ΔABM=ΔACM 

⇒ AMB^=AMC^ ( 2 góc tương ứng)

Mà AMB^+AMC^=180 độ

⇒ AMB^=AMC^= 90 độ

⇒ AM ⊥ BC