a) Xét $\Delta ABC\bot A$, theo định lý Pi-ta-go ta có:

$BC^2=AB^2+AC^2=8^2+6^2=100$

$\Rightarrow BC=10$

b) Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ADE$ có:

$AB=AD$ (giả thiết)

$\widehat{BAE}=\widehat{DAE}=90^o$

$AE$ chung

$\Rightarrow\Delta BAE=\Delta DAE$ (c.g.c)

$\Rightarrow BE=DE$ (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

$\widehat{BEA}=\widehat{DEA}$ (hai góc tương ứng bằng nhau)

Mà $\widehat{BEA}+\widehat{BEC}=180^o$

$\widehat{DEA}+\widehat{DEC}=180^o$

$\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{DEC}$ (cùng bù với hai góc bằng nhau)

Xét $\Delta BEC$ và $\Delta DEC$ có:

$BE=DE$ (cmt)

$\widehat{BEC}=\widehat{DEC}$ (cmt)

$EC$ chung

$\Rightarrow\Delta BEC=\Delta DEC$ (c.g.c)

c) $\Delta BCD$ có $CA$ là đường trung tuyến

Lại có $\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CA-AE}{CA}=\dfrac{6-2}{6}=\dfrac{2}{3}$

$\Rightarrow E$ là trọng tâm của $\Delta BCD$

$\Rightarrow DE$ là đường trung tuyến của $\Delta BCD$

$\Rightarrow DE$ đi qua trung điểm của $BC$.