Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Theo hình ta có  tam giác ABC vuông tại B

=> AC=\(\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}\)=\(\sqrt{1^{2}+3}\)=2

Bán kính đường tròn=1

=> đường kính đường tròn bằng 1×2=2

AC=d=2

A thuộc đt, C thuộc đt

AC=2

=> AC là đk đường tròn

Ta có ADC là góc  nửa đt đk AC 

=> Góc ADC=90⁰

AD=\(\sqrt{AC^{2}-DC^{2}}\)=\(\sqrt{4-2}\)=\(\sqrt{2}\)

AD=DC=> tam giác ADC vuông cân tại D

Đáp án:

 .

Giải thích các bước giải:

Bạn tự vẽ hình nha.

a)

Ta có:

AB = OA = OB = 1

=> Tam giác ABO đều

=> góc BOA = 60⁰

Gọi H là trung điểm BC

=> OH vuông góc với BC và OH là phân giác góc BOC

BC = √3

=> BH = CH =(√3)/2  

Tam giác BOH vuông tại H có:

sin BOH = BH/OB = (√3)/2

=> góc BOH = 60⁰

=> góc BOC = 2.góc BOH = 2.60⁰ = 120⁰

Vì góc BOC + góc BOA = 120⁰ + 60⁰ = 180⁰

=> góc AOC = 180⁰

=> A, O, C thẳng hàng

=> AC là đường kính.

b)

Tam giác ADC nội tiếp đường tròn có AC là đường kính

=> Tam giác ADC vuông tại D

Ta có:

  AC² = AD² + DC²

=> AD = √(AC² - DC²) = √[2² - (√2)² = √2

=> AD = DC => Tam giác ADC vuôbg cân tại D.