Đáp án:

Giải thích các bước giải: a, \[\begin{array}{l} \cos B = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{\frac{1}{2}BC}}{{BA}} = \frac{{12}}{{20}} = \frac{3}{5} \Rightarrow \widehat B = ...\\ \widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C = 180^\circ - 2\widehat B \end{array}\] b, I là giao điểm hai đường cao BE và AD trong tam giác ABC nên I là trực tâm tam giác ABC \[\left. \begin{array}{l} CI \bot AB\\ CI//BH \end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot BH\] Tam giác ABH vuông tại H, có chiều cao BE nên \[\left. \begin{array}{l} A{B^2} = AE.AH\\ AB = AC \end{array} \right\} \Rightarrow A{C^2} = AE.AH\] c,\[\begin{array}{l} AD = \sqrt {A{B^2} - B{D^2}} = \sqrt {{{20}^2} - {{12}^2}} = 16\\ AD.BC = BE.AC \Rightarrow BE = \frac{{96}}{5}\\ \frac{1}{{B{E^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{B{H^2}}} \Rightarrow BH = \frac{{480}}{7}\\ {S_{ABH}} = \frac{1}{2}AB.BH \end{array}\] d, Tính được CF