Xét tam giác ACM và tam giác BCM có chung chiều cao hạ từ C xuống AB, đáy BM gấp đôi đáy MA nên diện tích tam giác BCM gấp đôi diện tích tam giác AMC hay $\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\frac{1}{3}$ 

Xét tam giác ACM và tam giác AMN có chung chiều cao hạ từ M xuống AC, đáy NC gấp đôi đáy NA nên diện tích tam giác ACM gấp đôi diện tích tam giác AMN hay $\frac{S_{AMN}}{S_{AMC}}=\frac{1}{3}$ . Vậy $\frac{S_{AMN}}{S_{AbC}}=\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$

Diện tích tam giác ABC là:

     $12\times9=108$ ($cm^{2}$ )

            Đáp số: $108$ $cm^{2}$ 

Đáp án:

`108cm^2`

Giải thích các bước giải:

Nối `B` với `N`

Ta có: `MB = 2MA` hay `MA = 1/2 MB ⇒ MA = 1/3 AB`

           `NC = 2NA` hay `NA = 1/2 NC ⇒ NA =1/3 AC`

`S_{AMN} = 1/3 S_{ABN}` (vì chung đường cao hạ từ đỉnh `N` xuống đáy `AB` và đáy `MA = 1/3` đáy `AB`)

Diện tích tam giác `ABN` là:

`12 × 3 = 36 (cm^2)`

`S_{ABN}  = 1/3 S_{ABC}` (vì chung đường cao hạ từ đỉnh `B` xuongs đáy `AC` và đáy `NA = 1/3` đáy `AC`)

Diện tích tam giác `ABC` là:

`36 × 3 = 108 (cm^2)`

            Đáp số: `108cm^2`