Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Câu 1: 

a) $-6+5i$

b) $\mathop{Z}\limits^{-}=-5+3i$

c) $\sqrt{(-5)^2+(-3)^2}=\sqrt{34}$ 

Câu 2:

a) $(2-3i)(5+4i)=2.5+2.4i-3.5i+12=22-7i$

b) $(3-6i)(4-2i)=3.4-3.2i-4.6i-12=-30i$

Câu 3:

a) $Z(2-i)=4+5i$

⇔ $Z=\frac{4+5i}{2-i}=\frac{3}{5}+\frac{14}{5}i$

b) $3x^2+x+7=0$

⇔ $\left[\begin{matrix} x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6}\\ x=\frac{-1-\sqrt{83}i}{6}\end{matrix}\right.$  

Câu 4:

a) $\sqrt{-9}=±3i$

$\sqrt{-80}=±4\sqrt{5}i$

b) Câu này tui ko biết đề yêu cầu tính gì

Câu 1:

a) Gọi $z= a + bi\ (a;b\in\Bbb R)$ là số phức cần tìm

Ta có:

$\Re = -6 \Rightarrow a = -6$

$\Im = 5 \Rightarrow b = 5$

Vậy $z = -6 + 5i$

b) Ta có: $z = - 2 + 4i$

$\Rightarrow \overline{z}= - 2 - 4i$

c) $z = - 5 - 3i$

$\Rightarrow |z|=\sqrt{(-5)^2 + (-3)^2}= \sqrt{34}$

Câu 2:

a) $(2-3i)(5+4i)$

$= 10 + 8i - 15i - 12i^2$

$= (10 + 12) + (8-15)i$

$= 22 - 7i$

b) $3- 6i^4 - 2i$

$= (3 - 6) - 2i$

$= - 3 - 2i$

Câu 3:

a) $z^2 - i = 4 + 5i$

$\Leftrightarrow z^2 = 4 + 6i$

Gọi $z= a + bi\ \ (a;b\in\Bbb R)$ là một nghiệm của phương trình

$\Rightarrow z^2 = a^2 - b^2 + 2abi$

Đồng nhất hai vế ta được:

$\quad \begin{cases}a^2 - b^2 = 4\\2ab = 6\end{cases}$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}a = -\sqrt{2 + \sqrt{13}}\\b =- \dfrac{\left(\sqrt{13} - 2\right)\sqrt{2+\sqrt{13}}}{3}\end{cases}\\\begin{cases}a = \sqrt{2 + \sqrt{13}}\\b =\dfrac{\left(\sqrt{13} - 2\right)\sqrt{2+\sqrt{13}}}{3}\end{cases}\end{array}\right.$

Vậy $z= \pm \sqrt{2+\sqrt{13}} \pm \dfrac{\left(\sqrt{13} - 2\right)\sqrt{2+\sqrt{13}}}{3}i$

b) $3x^2 + x + 7= 0$

Ta có: $\Delta = 1 - 4.3.7 = - 83 = 83i^2$

$\Rightarrow \sqrt{\Delta}= i\sqrt{83}$

Ta được:

$x_1 = \dfrac{-1-i\sqrt{83}}{6}$

$x_2 =\dfrac{-1+i\sqrt{83}}{6}$

Câu 4:

a) Ta có:

$-9 = 9i^2 = (\pm 3i)^2$

Do đó căn bậc hai của $-9$ là $\pm 3i$

$-80= 80i^2 = \left(\pm 4\sqrt5\ i\right)^2$

Do đó căn bậc hai của $-80$ là $\pm 4\sqrt5$ i$

b) $i^{12}$

$= (i^2)^6$

$= (-1)^6$

$=1$

$i^{2022}$

$= (i^2)^{1011}$

$= (-1)^{1011}$

$= -1$