Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Bài 1: Xét tam giác ABC cân tại A có: 

AD là đường cao của cạnh BC 

=> AD cũng là đường trung tuyến của BC

=> D là trung điểm của BC

Hay BD = CD

b) Ta có: AD là đường cao của tam giác ABC cân tại A

Nên AD cũng là đường phân giác của tam giác ABC cân tại A

=> góc BAD = góc CAD

Hay góc HAD = góc KAD

Xét tam giác AHD và tam giác AKD có: 

góc AHD = góc AKD ( = 90 độ ) ( DH vuông góc với AB, DK vuông góc với AC )

AD là cạnh chung

góc HAD = góc KAD ( cmt )

=> Tam giác AHD = tam giác AKD ( ch.gn )

=> DH = DK ( 2 cạnh tương ứng )

c) Vì hai tam giác AHD = tam giác AKD ( cmt )

=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng )

=> Tam giác AHK cân tại A

=> góc AKH = 180 độ - góc BAC / 2

Mà góc ACB = 180 độ - góc BAC / 2

Nên góc AKH = góc ACB

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> HK // BC

d) Ta có BD = DC = BC / 2 = 12 / 2 = 6cm

Xét tam giác ADB ( góc D = 90 độ ) ( AD là đường cao ) ta có: 

AD^2 = AB^2 - BD^2 ( định lý py-ta-go )

=> AD^2 = 10^2 - 6^2

=> AD^2 = 100 - 36

=> AD^2 = 64

=> AD = căn 64

=> AD = 8cm

Bài 2 bạn tự làm nhé!

Chúc bạn học tốt!