a) Xét hai Δ vuông ACI và Δ BCI ta có:

`CI` chung

`AC=BC`

Góc `AIC`=Góc `BIC`=90$^o$

⇒ Δ `ACI=Δ BCI` (ch-cgv)

⇒ `IA=IB` (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

b) Do `CA=CB=10cm` nên `Δ ABC` cân đỉnh C nên góc `CAB=` góc `CBA`

hay góc `HAI`=góc `KBI`

Xét Δ vuông `IHA` và Δ `IKB` có:

`IA=IB` (chứng minh trên)

góc `HAI`=góc `KBI`

Góc AHI=BKI=$90^o$

⇒ Δ `IHA` = Δ `IKB` (ch-gn)

⇒` IH=IK` (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

c) `IA=IB`=`(12)/2`=`6`

Áp dụng định lý Pytago vào Δ vuông ACI có:

`AC²=AI²+IC²`

⇒ `IC²=AC²-AI²=10²-6²=64`

⇒ `IC=8`

d) Xét Δ vuông CHI và Δ vuông CKI có;

`CI` chung

`HI=KI `(chứng minh ở câu b)

góc `CHI`= góc CKI=$90^o$

Nên` Δ CHI=Δ CKI` (ch-cgv)

⇒ `CH=CK `(hai cạnh tương ứng bằng nhau)

⇒ `ΔCHK` cân đỉnh `C`

⇒ góc `CHK`=`(180-góc ACB)/2` (1)

`ΔABC` cân đỉnh `C` (chứng mình trên câu b)

⇒ góc `CAB`=`(180-góc ACB)/2` (2)

Từ (1) và (2) ⇒ góc `CHK`=góc` CAB` mà chúng ở vị trí đồng vị

⇒`HK//AB.`