Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Cứ 4 giây chuyển động ta gọi là một nhóm chuyển động

Dễ thấy vận tốc của động tử trong các n nhóm chuyển động đầu tiên là: 3⁰ m/s; 3¹ m/s; 3² m/s …….., 3^n-1 m/s ,…….., và quãng đường tương ứng mà động tử đi được trong các nhóm thời gian tương ứng là: 4.3⁰ m; 4.3¹ m; 4.3² m; …..; 4.3^n-1 m;…….

Vậy quãng đường động tử chuyển động trong thời gian này là:

S_n = 4( 3⁰ + 3¹ + 3² + ….+ 3^n-1)

Đặt K_n = 3⁰ + 3¹ + 3² + …..+ 3^{n – 1} Þ K_n + 3ⁿ = 1 + 3( 1 + 3¹ + 3² + …..+ 3^{n – 1})

Þ K_n + 3ⁿ = 1 + 3K_n Þ

Vậy: S_n = 2(3ⁿ – 1)

Vậy ta có phương trình: 2(3ⁿ -1) = 6000 Þ 3ⁿ = 2999.

Ta thấy rằng 3⁷ = 2187; 3⁸ = 6561, nên ta chọn n = 7.

Quãng đường động tử đi được trong 7 nhóm thời gian đầu tiên là:

2.2186 = 4372 m

Quãng đường còn lại là: 6000 – 4372 = 1628 m

Trong quãng đường còn lại này động tử đi với vận tốc là ( với n = 8):

3⁷ = 2187 m/s

Thời gian đi hết quãng đường còn lại này là:

Vậy tổng thời gian chuyển động của động tử là:

7.4 + 0,74 = 28,74 (s)

Ngoài ra trong quá trình chuyển động. động tử có nghỉ 7 lần ( không chuyển động) mỗi lần nghỉ là 2 giây, nên thời gian cần để động tử chuyển động từ A tới B là: 28,74 + 2.7 = 42,74 giây