CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!

Đáp án:

$1.$ Điều chỉnh con chạy $C$ đến vị trí $R_{NC} = 1 (\Omega)$

$2.$

$a)$ Điều chỉnh con chạy $C$ đến vị trí `R_{CN}` bằng `{15 + 3\sqrt{5}}/10 (\Omega)` hoặc `{15 - 3\sqrt{5}}/10 (\Omega)`.

$b) P_{ĐM}$ `~~ 3,061 (W)`

Giải thích các bước giải:

         $U = 8 (V)$

         $r = 2 (\Omega)$

         $R_2 = 3 (\Omega)$

         $R_1 = 3 (\Omega)$

         $R_{tp} = 3 (\Omega)$

Đặt giá trị $R_{NC} = x (\Omega)$

         $(0 \le 0 \le 3)$

Vì $R_{NC} + R_{CM} = R_{tp} = 3 (\Omega)$

`<=> R_{CM} = 3 - x (\Omega)`

$1$. Khi $K$ mở:

         $r$ $nt$ $[(R_1$ $nt$ $R_{NC}) // R_2]$ $nt$ $R_{CM}$

Số chỉ của ampe kế là: $I_A = 0,6 (A)$

`\to I_1 = I_{NC} = I_A = 0,6 (A)`

Đặt giá trị $R_{NC} = x (\Omega)$

         $(0 \le 0 \le 3)$

Vì $R_{NC} + R_{CM} = R_{tp} = 3 (\Omega)$

`<=> R_{CM} = 3 - x (\Omega)`

Ta có:

         `U_2 = I_1(R_1 + R_{NC})`

               `= 0,6(3 + x) = 0,6x + 1,8`

         `I_{AB} = I_1 + I_2`

`<=> {U - U_2}/{r + R_{CM}} = 0,6 + U_2/R_2`

`<=> {8 - (0,6x + 1,8)}/{2 + 3 - x} = 0,6 + {0,6x + 1,8}/3`

`<=> {6,2 - 0,6x}/{5 - x} = 0,6 + 0,2x + 0,6`

`<=> {3x - 31}/{x - 5} = x + 6`

`<=> (x + 6)(x - 5) = 3x - 31`

`<=> x^2 + x - 30 = 3x - 31`

`<=> x^2 - 2x + 1 = 0`

`<=> x = 1 <=> R_{NC} = 1 (\Omega)`

$2.$ Khi $K$ đóng:

         $r$ $nt$ `{`$R_1 // [R_2$ $nt$ $(R_{CN} // R_{CM})]$`}`

Đặt `t = {R_{CN}R_{CM}}/{R_{CN} + R_{CM}}`

          `= {R_{CN}(3 - R_{CN})}/3`

`=> R_{2t} = t + R_2 = t + 3`

Vì $R_{CN}, R_{CM}$ đều dương nên ta có:

         `R_{CN}R_{CM} \le {(R_{CN} + R_{CM})^2}/4`

`=> 0 \le {R_{CN}R_{CM}}/{R_{CN} + R_{CM}} \le {R_{CN} + R_{CM}}/4 = 3/4 = 0,75`

`=> 0 \le t \le 0,75`

`=> 3 \le R_{2t} \le 3,75`

         `R_{12t} = {R_1R_{2t}}/{R_1 + R_{2t}} = {3R_{2t}}/{3 + R_{2t}}`

Ta có:

`I_{AB} = U_r/r = U_1/R_{12t} = {U_r + U_1}/{r + R_{12t}} = U/{r + R_{12t}}`

`<=> U_1 = {UR_{12t}}/{r + R_{2t}} = {8R_{12t}}/{2 + R_{12t}}`

              `= {16 + 8R_{12t} - 16}/{2 + R_{12t}}`

              `= {{8.3R_{2t}}/{3 + R_{2t}}}/{2 + {3R_{2t}}/{3 + R_{2t}}}`

              `= {24R_{2t}}/{5R_{2t} + 6}`

$a)$

Công suất tiêu thụ trên biến trở là:

        `P_b = (U_1/R_{2t})^2 .t = ({{24R_{2t}}/{5R_{2t} + 6}}/R_{2t})^2 .t`

              `= {24^2 t}/{[5(t + 3) + 6]^2}`

              `= {576t}/{(5t + 21)^2}`

              `= {576t}/{25t^2 + 210t + 441}`

Vì `P_b = 0,6 (W)`

`<=> {576t}/{25t^2 + 210t + 441} = 0,6`

`<=> 25t^2 + 210t + 441 = 960t`

`<=> 25t^2 - 750t + 441 = 0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t = 29,4 (Loại)\\t = 0,6 (Nhận)\end{array} \right.\) 

`<=> {R_{CN}(3 - R_{CN})}/3 = 0,6`

`<=> 3R_{CN} - R_{CN}^2 = 1,8`

`<=> R_{CN}^2 - 3R_{CN} + 1,8 = 0`

`<=> R_{CN} = {15 \pm 3\sqrt{5}}/10 (\Omega)`

$b)$

Hiệu điện thế giữa hai đầu của đèn là:

         `U_1 = {24R_{2t}}/{5R_{2t} + 6}`

               `= {24R_{2t} + 28,8 - 28,8}/{5R_{2t} + 6}`

               `= 4,8 - {28,8}/{5R_{2t} + 6}`

Vì `3 \le R_{2t} \le 3,75`

`<=> 21 \le 5R_{2t} + 6 \le 24,75`

`<=> 64/55 \le {28,8}/{5R_{2t} + 6} \le 48/35`

`<=> - 48/35 \le - {28,8}/{5R_{2t} + 6} \le - 64/55`

`<=> 24/7 \le U_1 \le 40/11`

Vì di chuyển con chạy $C$ thì đèn luôn sáng và ở một vị trí độ sáng của đèn đạt tối đa.

`\to U_{max} = 40/11 (V)` xảy ra khi `R_{2t} = 3,75`

`<=> t + 3 = 3,75`

`<=> t = {R_{CN}(3 - R_{CN})}/3 = 0,75`

`<=> R_{CN} = 1,5 (\Omega)` 

Vì đèn chịu được hiệu điện thế cực đại gấp $1,2$ lần hiệu điện thế định mức nên hiệu điện thế định mức của đèn là:

        `U_{ĐM} = U_{max}/{1,2} = {40/11}/{1,2} = 100/33 (V)`

Công suất định mức của đèn là:

        `P_{ĐM} = {U_{ĐM}^2}/R_1 = {(100/33)^2}/3 ~~ 3,061 (W)`