2x^2 + 3y^2 = 77

Ta có : 3y^2 < 77

=> y^2 ≤ 25

=> |y| ≤ 5

Thử |y| với 1;2;3;4;5 , ta thấy chỉ có |y|=5 thì x là số nguyên

=> |x| = 1

Vậy x ∈ { -1;1} ; y ∈{ -5;5}

 

Đáp án:

`(x, y ) in { (5; 3), (1; 5 )}`

Giải thích các bước giải:

Ta có: `2x^2 + 3y^2 = 77 \ \  (1)

`=> 2x^2 + 3y^2 = 78-1`

`=> 2x^2 + ( 3y^2 + 1 ) = 78`

Vì $\begin{cases} 2x^2 \ \ \vdots \ \ 2\\ 78 \ \ \vdots \ \ 2\end{cases}$ `=> 3y^2 + 1 \ vdots \ 2`

`=>` $\begin{cases} \rm y \ là \ số \ lẻ \ (*) \\ 3y^2 + 1 \leq 78\end{cases}$ `=> 3y^2 <=77`

`=> y^2 <= 25`

`=> y^2 in { 0; 1; 4; 9; 16; 25}`

(*) `=> y^2 in { 1; 9; 25}`

+) `y^2 = 1 => y = 1`

`(1) \ \ => 2x^2 + 3 = 77`

`=> x^2 = 37 \ \ text{( KTM)}`

+) `y^2 = 9 => y = 3`

`(1) \ \ => 2x^2 + 3. 9 = 77`

`=> x^2 = 25`

`=> x = 5`

+) `y^2 = 25 => y=5`

`(1) => 2x^2 + 3.25 = 77`

`=> x^2 = 1`

`=> x=1`

Vậy `(x, y ) in { (5; 3), (1; 5 )}`