Đáp án:      ↓

 

Giải thích các bước giải:

Bài 2:

a,   Xét ΔABM và ΔHBM có :

BA = BH ( gt )

BM : cạnh chung

^ABM =^HBM ( BM là phân giác của ^B )

=>  ΔABM = ΔHBM ( cgc)    (1)

b, Từ (1) => ^BAM = ^BHM = 90ﾟ( 2 góc tương ứng ).

Vì góc BHM = 90ﾟ ( CMT) => MH vuông góc vs BC tại H

c, Từ ( 1 ) ta lại có MA = MH ( 2 cạnh tương ứng )

Xét ΔAMK vuông tại A và ΔHMC vuông tại H có :

- AM = HM ( CMT )

- ^AMK = ^HMC ( 2 góc đối đỉnh )

=> ΔAMK =ΔHMC ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề ) . (2)

Từ ( 2 ) => MC = MK ( 2 cạnh tương ứng ) Vì MK = MC ( CMT )
                => ΔKMC cân tại M

d, Vì BA = BH ( gt ) => ΔABH cân tại B .

Vì ΔABH cân tại B nên ^BAH = ^BHA = ( 180ﾟ- góc B ) +( 2 góc đáy ). (3)

ΔAMK = ΔHMC ( cm câu c ) nên AK = HC ( 2 cạnh tương ứng )

Vì BA = BH ( gt ) và AK = HC ( CMT ) => BK = BC

Vì BK = BC =>ΔBKC cân tại B .

Vì ΔBKC cân tại B =>^ K = ^C = ( 180ﾟ- góc B )  (4)

Từ (3) và (4) => ^BAH = ^BHA = ^K = ^C

Vì ^BAH = ^K ( CMT ) mà 2 góc ở vị trí đồng vị => AH // KC (điều phải chứng minh)

a, 

$\Delta$ ABM và $\Delta$ HBM có: 

AB= BH  

$\widehat{ABM}= \widehat{HBM}$ 

BM chung 

=> $\Delta$ ABM= $\Delta$ HBM (c.g.c) (*)

b, 

(*)=> $\widehat{BAM}= \widehat{BHM}= 90^o$ 

=> MH vuông góc BC 

c, 

(*)=> AM= HM 

$\Delta$ AMK và $\Delta$ HMK có: 

$\widehat{KAM}= \widehat{CHM}= 90^o$ 

AM= MH 

$\widehat{AMK}= \widehat{HMC}$ (đ.đ) 

=> $\Delta$ AMK= $\Delta$ HMC (g.c.g) 

=> MK= MC 

=> $\Delta$ KMC cân tại M 

d, 

$\Delta$ cân tại M (MA=MH) 

=> $\widehat{MAH}= \frac{180^o - \widehat{AMH} }{2}$ 

Tương tự, $\widehat{KCM}= \frac{180^o - \widehat{KMC} }{2}$ 

Mà $\widehat{AMH}= \widehat{KMC}$ (đ.đ) 

=> $\widehat{MAH}= \widehat{MCK}$ 

=> AH//KC (SLT)