Đáp án:

a) Biến đôi vế trái ta được:

54−11√ + 13+7√ - 67√−2 - 7√−52

= 5(4+11√)(4−11√)(4+11√) + 3−7√(3+7√)(3−7√) - 6(7√+2)(7√−2)(7√+2) - 7√−52

= 5(4+11√)16−11 + 3−7√9−7 - 6(7√+2)7−4 - 7√−52

= 4 + 11−−√ + 32 - 7√2 - 27–√ - 4 - 7–√ + 52

= 4 + 11−−√ - 7√2 - 37–√

Sau khi biến đổi ta được vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) Biến đổi vế trái ta được:

x√+y√2(x√−y√) - x√−y√2(x√+y√) - y+xy−x

= (x√+y√)22(x√−y√)(x√+y√) - (x√−y√)22(x√+y√)(x√−y√) + y+xx−y

= (x√)2+2x√.y√+(y√)22(x−y) - (x√)2−2x√.y√+(y√)22(x−y) + y+xx−y

= (x√)2+2x√.y√+(y√)2−(x√)2+2x√.y√−(y√)22(x−y) + y+xx−y

= 4x√.y√2(x−y) + y+xx−y

= 2x√.y√+y+xx−y

= (x√+y√)2(x√+y√)(x√−y√)

= x√+y√x√−y√.

Sau khi biến đổi ta được vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

Giải thích các bước giải: