Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a)

Xét ΔABH và ΔACK có: 

∠A là góc chung

AB = AC ( vì ΔABC cân tại A)

∠AKC = ∠BHA = 90 độ (vì KC ⊥AB ; BH ⊥ AC)

=>  ΔABH = ΔACK (cạnh huyền - góc nhọn) 

Vậy...

b) Vì ΔABC cân tại A nên: ∠ABC = ∠ACB 

Ta có: ΔABH = ΔACK (phần a)

=>∠ABH = ∠ACK (hai góc tương ứng) 

Lại có: ∠ABC= ∠ABH + ∠HBC 

∠ACB = ∠ACK + ∠KCB 

Mà ∠ABC= ∠ACB ; ∠ABH = ∠ACK 

=> ∠HBC = ∠KCB hay ∠OBC = ∠OCB 

Xét ΔOBC có: ∠OBC = ∠OCB

=> ΔBOC cân tại O

Vậy....

c) Xét ΔOBK và ΔOCH có: 

OB = OC (vì ΔOBC cân tại O)

∠KBO = ∠HOC (chứng minh trên)

∠CKB = ∠BHC = 90 độ ( vì KC ⊥AB; BH ⊥AC)

Vậy ΔOBK = ΔOCH (cạnh huyền - góc nhọn)

d) Ta có: ΔABC có 2 đường cao là: CK và BH => AO là đường cao của ΔABC

Gọi điểm giao nhau của BC và AO là M

Vì OA là đường cao của ΔABC => AM ⊥ BC (2)

Xét ΔIMB và ΔIMC có: 

IB = IC ( giả thiết)

IM là cạnh chung

∠IBM= ∠ICM ( vì ΔBIC là ΔCân)

=>  ΔIMB = ΔIMC  (c.g.c)

=> BM = CM ( hai cạnh tương ứng )

=> ∠IBM = ∠IMC = 180/2= 90 độ

=> IM là đường trung trực của BC (1)

Từ (1) và (2) => A,I,M thẳng hàng hay A,O,M thẳng hàng

Vậy....

a) Xét 2 tam giác vuông ABH và ACK có:

AB=AC

ˆBADchungBAD^chung

Suy ra: ΔABH =ΔACK(cạnh huyền- góc nhọn)

b) Do ΔABH =ΔACK nên AH=AK ⇒ HC=KB

Xét 2 tam giác vuông KOB và HOC có:

KB=HC

ˆBOK=ˆCOHBOK^=COH^ (đối đỉnh)

Suy ra: ΔKOB=ΔHOC (góc nhọn - cạnh góc vuông)

⇒OK=OH

c) ΔABC có 2 đường cao BH và CK cắt nhau tại O

⇒AO là đường cao còn lại

⇒AO⊥BC

gọi M là giao của AO và BC ⇒AM là trugn trực của BC

ΔIBC cân tại I ⇒ IM là trung trực của BC

⇒ A,I,M thẳng hàng

Hay A,O,M thẳng hàng