Đáp án: 

a) Nhà bạn An trồng được : $576 cây_{}$

b) Sau khi bán hết số cây cải bắp mẹ bạn An thu được $6566400đồng_{}$ 

Giải thích các bước giải:

  Gọi số luống để trồng cải bắp là: $x(luống)_{}$ 

        số cây cải bắp trong mỗi luống là: $y(cây)_{}$

              $(x,y>0)_{}$ 

Tổng số cây cải bắp là: $xy(cây)_{}$ 

Nếu tăng thêm 8 luống rau nhưng mỗi luống trồng ít đi 4 cây thì số cây toàn vườn ít đi 48 cây.

⇒ Phương trình: $(x+8)(y-4)=xy-48_{}$ 

                          ⇔ $xy-4x+8y-32=xy-48_{}$ 

                          ⇔ $xy-xy-4x+8y=-48+32_{}$ 

                          ⇔ $-4x+8y=-16_{}$ $(1)_{}$ 

Nếu giảm đi 4 luống nhưng mỗi luống trồng thêm 3 cây thì số cây toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây.

⇒ Phương trình: $(x-4)(y+3)=xy+32_{}$ 

                          ⇔ $xy+3x-4y-12=xy+32_{}$ 

                          ⇔ $xy-xy+3x-4y=32+12_{}$ 

                          ⇔ $3x-4y=44_{}$ $(2)_{}$ 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình;

  $\left \{ {{-4x+8y=-16} \atop {3x-4y=44}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x=36(Nhận)} \atop {y=16(Nhận)}} \right.$ 

Vậy nhà bạn An trồng được : $36*16=576 (cây)_{}$

b) Số tiền mẹ bạn An có được khi bán được một nửa số cây cải bắp là:        

            $(576:2)*12000=3456000(đồng)_{}$

 Số tiền mẹ bạn An có được khi giảm giá 10% cho số bắp cải còn lại là:

    $288*12000*(100_{}$% - $10_{}$%) = $3110400 (đồng)_{}$

Tổng số tiền mẹ bạn An thu được khi bán hết số cây cải bắp là: 

    $3456000+3110400=6566400(đồng)_{}$ 

Vậy sau khi bán hết số cây cải bắp mẹ bạn An thu được $6566400đồng_{}$