a) $K$ là trung điểm của $AD$

$M$ là trung điểm của $AB$

$\Rightarrow KM$ là đường trung bình $\Delta ADB$

$\Rightarrow KM\parallel=\dfrac{1}{2}BD$ (1)

Tương tự $I$ là trung điểm của $DC$

$N$ là trung điểm của $CB$

$IN$ là đường trung bình của $\Delta BCD$

$\Rightarrow IN\parallel=\dfrac{1}{2}BD$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow KM\parallel=IN$

$\Rightarrow MNIK$ là hình bình hành.

b) $MNIK$ là hình bình hành

Gọi $O=KN\cap IM$, $O$ là trung điểm của $IM$ và $KN$

Tứ giác $AMCI$ là hình bình hành vì có $AM\parallel=\dfrac{1}{2}IC$

$\Rightarrow AC\cap IM$ tại trung điểm mỗi đường

$O$ là trung điểm $IM$

$\Rightarrow O$ là trung điểm của $AC$

$ABCD$ là hình bình hành

$\Rightarrow AC\cap BD$ tại trung điểm mỗi đường

$O$ là trung điểm của $AC\Rightarrow O$ là trung điểm của $BD$

$\Rightarrow KN,IM,AC,BD$ đồng quy tại $O$

$MO,AO,DO,CO,NO,BO$ đồng quy tại $O$